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 レンジャープロメッキミラーステー 内装品、シート 好評 レンジャープロメッキミラーステー 内装品、シート
トリプルビー B - by , 2022-10-22
4/ 5stars
6月発送予定でしたが早めに届きました! 毎日4階まで息子を抱っこして昇り降りしています…抱っこ紐は荷物になるしセカンド抱っこ紐になればと、こちらを購入。収納もついていて荷物の軽減にもなるし、なにより抱っこが楽です! もっと早く買えばよかった! 息子も嫌がらずにニコニコしながら座ってくれます。
DDS マトリックスエキス 美容液 3本セット - by , 2022-08-04
5/ 5stars
ふわふわ肌触りがとても良い。 華やかで品のあるデザイン。 毛足も丁度いい長さで掃除がしやすい。 ちょっと高価かな・・と思いましたが、値段以上の質感があります。 良いお買い物が出来ました。
ファンケル マイルドクレンジングオイル 120ml 4本 - by , 2022-10-20
4/ 5stars
1個200円…でも、安すぎない見た目でした。 重さもちょうど良く、いいお買い物が出来たと思います(^^)
DDSマトリックスプレステージ 4週間特別集中ケアセット 1箱 - by , 2022-11-03
5/ 5stars
ちょっとコクが足りない気がしました。
大特価 ハーブテント 傘セット 2重構造 サウナ よもぎ蒸し - by , 2022-10-27
4/ 5stars
カーターズはお気に入りで、この服もとても可愛かったです。
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5/ 5stars
シャッポのは顔のバランスが もうちょっと・・。 ムートンの色が 夏には最高。両方ともかわいいです。
【送料無料・未使用品】幸和製作所 テイコブナノン CPS03 シルバーカー - by , 2022-10-13
4/ 5stars
商品説明には艶消しと有り下に入れると透明度が無いのかと心配していましたが表面がてから図中のものが良く見えます
SHIRORUクリスタルホイップ洗顔料6本 - by , 2022-10-30
5/ 5stars
家族が子供の頃から読んでいるシリーズだそう。
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レンジャープロワイド車に取付けてた商品になります。商品自体は目立つキズなどもないのでカスタム予定の方いかがですか?
カテゴリー:自動車・オートバイ>>>自動車パーツ>>>内装品、シート
商品の状態:目立った傷や汚れなし
ブランド:日野自動車
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:未定
発送元の地域:未定
発送までの日数:2~3日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、【人気商品】ERUKEI ホワイトドレス

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、Valentino garavaniワンピース シルク 表記サイズ8 未着用

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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