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昭和レトロ 本棚 古い本棚 レトロ 医学書棚 - by , 2022-10-28
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リピ買いです。 安いので心配もありながら一枚購入したのですが、サイズ感も良く透け感もなくて良かったので再び購入しました
籐の椅子 ラタンイス ホワイト 古民家 ヴィンテージ - by , 2022-09-15
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主人の仕事用に購入しました。直ぐに破れないことを願います。
パソコンデスク デスク 机 幅90 引出 棚 学習机 奥行59 ライトブラウン - by , 2022-10-26
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母親へ購入 レビューを参考に、普段よりサイズは大き目を購入しました。 サイズはピッタリで、履き脱ぎもしやすいとのこと。 作りもしっかりしてるし、デザインも可愛くて気に入ってくれたみたいです。 いい買い物が出来ました。
【人気商品】パソコンデスク引き出し付き3段シェルフ付パソコンデスク木製ミシン台 - by , 2022-09-01
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お値段が安いのであまり期待していませんでしたが、感度もよく、すぐに点灯します。磁石で簡単に取り外し可能なので、いざという時に懐中電灯としても役に立つ気がします。
※最終値下※【美品】ITOKI // CZRデスク、幅100cm、ホワイト✖️木目 - by , 2022-10-24
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使用していた所、棚板がしなってきていた。直そうにも直らない値段なりのものだった。
【GOKUMIN 】マットレス セミダブル【USED】 - by , 2022-08-18
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インフルエンザが気になる冬や菌がわく夏にちょうどいい。 赤ちゃんに優しいのもうれしい
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深い緑に、生命の木と糸杉が描かれた一枚をご紹介致します♪常緑樹のような、濃い緑の常盤色(ときわいろ)が、常に変わらない長寿と繁栄を表し、中央には、茜色の大きめの花々を沢山つけた生命の木が高さもいっぱいに描かれています。両サイドには、黄金色と青で、繁り方が描かれた糸杉、その近くには小さな生命の木々と、ヤギ達が寄り添っています。素朴な中に、荘厳な雰囲気を漂わせた一枚です。織りもしっかりと詰まっており、厚みも感じます。玄関先はもちろん、チェア前、リビング、デスク下など、是非この機会に、本物のギャッベを一枚、お部屋にいかがでしょうか♪イラン・シラーズ地方の遊牧民(カシュガイ族)が、下絵を元にせず、羊やテント、動物や自然等をモチーフに、自分のインスピレーションで織り描く素朴な手織り絨毯です。基本的に、世界に1枚しかない一枚です。【デザインについて】《 羊・ヤギ 》遊牧民に最も親しい動物であり、家族同様に大切にしている《 生命の木 》長寿・健康への願い、永遠なものへの想い、子供の成長を願う時、子孫繁栄の象徴【色について】≪緑色≫ジャシール(ザクロス山脈に生えている潅木。インディゴを混ぜて緑色を出す。)\r緑色は植物や森を表し、緑を見ると 人はほっとする気持ちになりストレス発散になると言われております。\rギャベでは、草原や草木を表しております。\r商品名: ペルシャ ギャッベ カシュガイサイズ: 85×60cm\r素材 : ウール(天然染め、草木染め)\r厚み : 約2.5cm注)新品、良品です。本物のギャッベ(イラン製)です。直接、見て確認したいなとお思いの場合には、下記の実店舗にて、実商品をお確かめ頂く事も出来ます。オリエンタルラグファクトリー自由が丘\rどうぞ宜しくお願い申し上げます。#ラグ #ギャッベ #カシュガイ #草木染め #マット #絨毯 #手織り絨毯 #ウール #天然 #玄関 #ベッドサイド #ペット
カテゴリー:インテリア・住まい・小物>>>ラグ/カーペット/マット>>>ラグ
商品の状態:新品、未使用
:グリーン系/オレンジ系/ベージュ系
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:未定
発送元の地域:東京都
発送までの日数:2~3日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、ヘレンド ウィーンのバラセット

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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