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セルノート cellnote BV LINE GEL 100g - by , 2022-10-28
5/ 5stars
とてもかわいかったです。 水色のやつを購入しましたが、 写真より全然色が濃かったので驚きました。 なので☆−1です。 赤ちゃんが生まれたら沢山使いたいと思います。
美容師国家試験道具一式、ピンとバックも - by , 2022-09-15
5/ 5stars
マルチシェードのフロントセットを持っていたので今度はマルチシェード・ブラッキーを購入しました。 金額に余裕があるならブラッキーの方が駐車場に止めていても、走行中も見た目が格好いいので絶対にお勧めです。
アイ カラー クォード 04Aサスピション - by , 2022-10-26
5/ 5stars
ドライブレコーダーの動画保存、確認用に購入しました。 これでもしものことがあってもすぐに携帯に動画を保存と確認ができるようになり、満足です。
Littmann CardiologyⅣ リットマン カーディオロジー4 聴診器 - by , 2022-09-01
2/ 5stars
新築の家用に購入。 以前1つ購入していたので、デザインなど安心して注文しました。 手作りだからか、納期は遅め。 電話での質問などの応対はしっかりしており、相手側が電気やこの商品の事をしっかり把握していたので、信頼のおけるショップだと思います。
ミズタニシザー ACRO S HARD 6.0インチ 未使用 - by , 2022-10-24
5/ 5stars
新居のお風呂場で使う泡ソープ用に購入。 子どもも使い勝手良く、購入して良かったです。 大きさもちょうど良かったです。 ただ、手をすべらせて落として割られないように気をつけなくては です。
sayo様専用 - by , 2022-08-18
5/ 5stars
しっかりした商品で、早く、安く丁寧な作りで満足です。
健康痩せeve デトシックス - by , 2022-10-22
5/ 5stars
我が家にはオレンジの上着、青色のズボン、ピンクの帽子のエケコ様が届きました。 両手、両足共にキズ防止用の梱包をしてありましたが、残念ながら左手の指が1本取れていました。 梱包される前から指はなかったみたいで配送品の中には無かったけど、空輸されて来るものはこんなもんだろうと特に気にしてません。 叔父さんの顔も個性的で何だか陽気。 見てると笑えてくるから買って良かったと思います。 他のショップレビューで足の裏まで色が塗ってあるものがホンモノだとか、色々噂が言われてるみたいですが、我が家の物は靴裏までしっかり塗られていました。 背負ってる荷物も首回りいっぱいで、お願いを書いた紙、何処に付けようかなぁと思うぐらい豪華でした。 【追記】エケコ様が来た当日、大学卒業以来5年間フリーターだった実家の弟がめでたく就職!!我が家も健康保険料の還付金が戻ってくるなど、プチ幸運が舞い込んできてます。エケコ様に感謝しながら大切にしていきたいと思ってます。
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MM6のサテンパーカーです。さらりとした素材感です。脇あたりには切れ込みがあり、半袖のようにも着用いただけます。オーバーサイズでざっくりと着用いただけます。モデルさん着用のものは少しデザインが違いますが、イメージ写真です。ブランド:MM6MaisonMargielaカラー:ブラックサイズ表記:36着丈:67㎝肩幅:55㎝袖丈:58㎝身幅:60㎝(平置き採寸,約)⚠︎突然削除する可能性がありますのでご了承くださいメゾンマルジェラ エムエムシックスパーカートップス長袖オーバーサイズサテンパーカー
カテゴリー:レディース>>>トップス>>>パーカー
商品の状態:新品、未使用
商品のサイズ:M
ブランド:エムエム6メゾンマルジェラ
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:東京都
発送までの日数:2~3日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、ORACLE SUN SERVER X3-2 (E5-2690 ×2)

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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NIKE◆Air Jordan 4 Red Thunder/ローカットスニーカー/26.5cm/BLK/CT8527-016 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

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これらに注意して、問題を解いてみてください!

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