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素敵なものが出来上がりとても満足です。 幸人遊名さんに頼んでよかったと思いました。
シーコーヒー 100g×4個 合計400g - by , 2022-09-15
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頼んで翌日に届きました。 クオリティもよく、大変満足しています。 いい買い物をしました!!
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レトルトは期待しないんですが 今回は気に入りました
NON様専用 インナーシグナル リジュブネイトエキス 30ml×4本 - by , 2022-09-01
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商品を見た時は少し不安でしたが履いてみると直接肌にあたる生地がシルクなので肌触りがよかったです。これからの季節は、寒いのでレギンスや、ジーンズの下に履くと暖かいです。
mico※様 専用 - by , 2022-10-24
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期限が長そうですし、メーカーも安心です。 孫が春休みに来ると、ゲーム用に使うと思います。
ままりす様専用LAVA ヨギーニフード 100秋限定ミックスベリー - by , 2022-08-18
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まだ使い始めたばかりだから効果はわからないですが 体が熱くなります☆
【新品】ウェルシアヘッドボディマッサージ機 - by , 2022-10-22
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定期的に両親が買っています。今回はスーパーセールでお安く買え満足です。ありがとうございました
シーボンフェイシャリスト ホワイト フレッシュセラムS - by , 2022-08-04
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この長さであり得ない値段で売っていたので、すぐに購入しました。いろいろな使い方も出来るようなのでそこにも惹かれました。
ラントゥルース卵殻膜ブースターセラム20ml導入美容液 - by , 2022-10-20
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ゴルフで使用するためWHT/WHT/BLKを購入。落ち着いた色でいろんな服に会い満足です。夏場の日焼けを避けるため長袖にしました。ラウンド中も暑くなく日焼けもしっかり防げました。今度は派手目の色も使ってみたいと感じました。
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古典的な朱色で、やや浅い目の椀になります。蓋は被せですので、煮物に適していますが、雑煮椀としても兼ねて頂いたり、普段使いに、お洒落な食卓を演出して頂けると思います。時代物故に、高台に少し禿げ(2客)蓋に1つヒビが有ります。共箱はございません。ご理解頂いた上で、ご検討下さい。サイズ 器直径 約12.5cm    蓋直径 約13.5cm    高さ(蓋込み) 約8cm
カテゴリー:その他>>>アンティーク/コレクション>>>工芸品
商品の状態:傷や汚れあり
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:奈良県
発送までの日数:4~7日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、mino_taki様 ご確認用

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、ジャンクジャーナル J-88

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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marimekko キツネ napakettu におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

リフトライズローション ミルク場合分け」でしょう。

なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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