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酒飯盃様専用 - by , 2022-10-28
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床がフローリングで厚めの敷布団を探していましたので、期待通りでした。 硬めなのは承知していましたが…思ってたより硬かったです。 これは手にして購入ではないので仕方がないですね。 上掛けは反面、思った以上にふかふかでした。 来客用ですので寝心地は分かりませんが、良いお品だと思います。 発送も迅速で良かったです。
Jノリツグ j’s Amino 4000 30包セット INJUV 150粒 - by , 2022-09-15
5/ 5stars
USBケーブルのものをコンセントから直接充電できるのはとても便利です。おまけに、100円ショップで売っているusbを利用した携帯の充電器を買うとこの充電器を利用してそのまま充電できます。出張が多いので充電器をいくつも持ち歩かなくて良いのはとても助かります。携帯の充電器を万が一忘れてもこれがあれば100円で充電できるわけですし。とりあえず使える一品です。
ビタブリッドC フェイス ブライトニング 3g 3個セット - by , 2022-10-26
5/ 5stars
DC-391と購入し使用していますが、切れ味が良く犬が嫌がる前に切れるので助かります。カットが楽しくなりそうです。
砂時計様専用 - by , 2022-09-01
5/ 5stars
少々お値段高めかなと思いますが 色んな意味で安心して購入できるので リピートです。 人参リンゴジュースに毎日使用していますが 水分たっぷりで甘みがあるので最高の ジュースが出来ます。 主人も気に入って毎日飲むようになりました。 その辺のスーパーのリンゴとは全く違います。 訳ありですが自宅用なら十分です!
日本山人参イヌトウキ根使用「一粒万倍」150粒を2袋 - by , 2022-10-24
5/ 5stars
天然で安心して使えるのがいいですね。 かなり薄めて使用するのでお得です♪ 水やりの時に時々うすめて使っています。
アイムピンチ サンプロテクトm UV 日焼け止め50g×3本セット - by , 2022-08-18
5/ 5stars
少し熟していたのもありましたが 全然問題なくおいしくいただきました。 半分はバナナジュースにしました。 また購入したいです。
ソフィーナホワイトプロフェッショナル 美白美容液ET、レフィル、スティックセット - by , 2022-10-22
5/ 5stars
商品の発送が早く、ありがたかったです。 お店としての評価は星5つを送りたいです。 商品は星4つで願います。 設置もとても簡単で、すぐに使うことができる商品でした。 テープでの貼り付けですので、貼り付ける素材や使い方によってはすぐ外れてしまう可能性もあるため注意が必要です。
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観覧してくださいましてありがとうございますBMW Motorrad navigation V(5)ですガーミン社性で2016年に新品で購入しました数回の使用品ですR1200R LCに取り付けていました純正のnavigationホルダー用ですキズや汚れはありません動作も不具合はありませんUSB型の充電コード付きです使用した感じは、性能、反応スピードも満足して頂ける範囲だと思いますご理解の有る方のご検討をお願いいたします
カテゴリー:自動車・オートバイ>>>オートバイアクセサリー>>>その他
商品の状態:未使用に近い
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:和歌山県
発送までの日数:2~3日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

新品(保管期間有)イヴ・サンローラン ストレート雨傘 = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、モンクレール ダウンコート エルミンヌ サイズ00

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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ヴァンクリーフ&アーペル スウィートアルハンブラペンダント におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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