本命ギフト
 KENWOOD MDV-Z700 カーナビ 本命ギフト KENWOOD MDV-Z700 カーナビ
クレ・ド・ポー ボーテ 化粧水・乳液 (日中・夜用)の4点セットです - by , 2022-08-04
4/ 5stars
マイナスレビューも多く 多少 不安でグリーンを買いましたが、色も形も好みで、155センチなので ロングな物は普段選ばないですが、広がり過ぎず 形も良く、補正無しで着れたので 今回 黒もリピしました 他の方のレビューに 黒を買ったら紐が白くてガッカリ…とあったけど、私の黒Sサイズは紐も黒でした
☆☆テイコブ シルバーカー STAG US06 幸和製作所 歩行補助 - by , 2022-10-20
5/ 5stars
なかなかいけます。
♿ 介助式 車椅子 超軽量10.1kg 狭い廊下もスイスイ スリムでコンパクト - by , 2022-11-03
4/ 5stars
義父が青森県弘前の出身で南部せんべいが好きでした 最近弘前を訪れて、南部せんべいもバラエティが増えているのを知りました。 色々な味を試せるのでかいました。 矢張り素朴な伝統的な胡麻せんべいが1番でした
ネイチャーカン CBDオイル40% 30ml Naturecan - by , 2022-10-27
5/ 5stars
洗濯槽の裏側を見ることは出来ないので何とも言えないのですが、洗濯物のニオイを感じることなく過ごせていることで、恐らく効果があるんじゃないかと信じています。
く〜様専用 - by , 2022-11-01
3/ 5stars
商品は以前使っていたものなので良さは分かっていた。ヘルシーな網が付いてるので購入。これがあると余分な脂を落とせそうでいいと思った。これから使うのが楽しみです。!
シナクティフ 保湿液&夜用美容液 - by , 2022-10-13
5/ 5stars
チアダンス用に購入。 すぐに発送されて助かりました。
アクア ディ パルマ コロニア アッソルータ オーデコロン 100ml - by , 2022-10-30
4/ 5stars
ありがとうございました!大切に使いたいと思います。今度友人に紹介します!!
yoshimi様 - by , 2022-09-29
5/ 5stars
大満足です。 機会がありましたら、また利用したいと思います。
キラリズム ホワイトヴェールプレミアム 30日分 - by , 2022-10-28
4/ 5stars
キャメル購入。 はいてみると、想像してたより重たい感じで、 個人的にはかかともあいてたら良かったかな、と思います。
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動作確認済み。正常に動きます。基本的な配線は揃っています。向かって左側に少し傷有り。美品です。※中古品、自宅保管のためご理解ある方のみご購入おねがいします。※キャンセル、返品は基本的にはお断りいたします。
カテゴリー:自動車・オートバイ>>>自動車アクセサリー>>>カーナビ
商品の状態:目立った傷や汚れなし
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
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発送元の地域:京都府
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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、ドラゴンボール玉 7個セット

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、H718、中国美術 60年代 景徳鎮製 山水紋花瓶 2個

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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【美品】学習机 勉強机 袖机 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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