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ふーちゃん@様専用 - by , 2022-10-22
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自分が使用している替えブラシがなかなかなくて、見つけたときは、これで、またこの電動歯ブラシが 使えると安堵したところです。 ありがとうございました。
シャネル CHANEL ノベルティ ミラー付きメイクボックス - by , 2022-08-04
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先日購入しましたが、更に会社用でもう一台を購入しました。
シルバーカー(幸和製作所製) - by , 2022-10-20
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玄関に無造作に置いてあった子供のヘルメットやジャケットをすっきり収納したくて子供サイズのものをさがしていました。今回は床の色に合わせてブラウンを購入。この値段とは思えない品質です。4歳の息子は届いてから組み立てるのを楽しみにしていました。とても良い商品なので将来妹にももう一つ買ってそれぞれのお部屋に置いてあげたいです。プレゼントにも喜ばれると思います。
Panasonic スチーマーナノケア EH-SA98-P 1台入 - by , 2022-11-03
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従来のよりは貼りやすいが、期待し過ぎていました。
ローラ メルシエ ホイップトボディクリーム&ハンドクリーム アンバーバニラ - by , 2022-10-27
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2代目の購入、1代目は使用しすぎで壊れました。何度か引越ししましたがその都度、引渡しのときオーナーからキレイに掃除出来ていてると、お褒めの言葉いただいています。
ジュレリッチ リュール/5点セット - by , 2022-11-01
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発送〜手元にくるまで早かった〜☆また利用したいです(^^)
ReFa CARAT RAY 正規品 新品未使用 - by , 2022-10-13
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底に吸盤が付いているので安定して使えます。 もっと早く買えば良かったです!
16枚× 9袋 XLサイズ ネピアテンダー 大人用 紙おむつ パンツ タイプ - by , 2022-10-30
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組み立ては簡単でした。背もたれ部分がメッシュで通気性がいいです。
ZERO様専用 - by , 2022-09-29
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十分な収納量があり、それはいいのですが、わかっていたことながら、重さがかなりあります。 持ち運びには大変です。 あと、ネックレスの所の板がが薄い感じがしました。 表面が黒色のボックスなので、中身の色も濃い目の色にしてあったらいいなと思いました。
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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

大幅値下げ❗️制服 コスプレに! = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、【フルセット】陰陽師 青行灯 コスプレ 衣装 ウィッグ

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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サカナのちからA for アスリート 120g5個セット におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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