見事な創造力
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3290EPORASHE デルミライトカバノアナタケ チャーガ×2箱 - by , 2022-10-28
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小さい箱で届いて心配でしたが、ちゃんと入っていて安心しました。 ただ、お水を含ませても色味が薄くて… 内側は茶色っぽくなっていたのでこれから少し元気になればと思います。 もう少し緑が強いのかと思っていたので少し残念です。
ゼオスキン RCクリーム バランサートナー デイリーPD 3点セット - by , 2022-09-15
2/ 5stars
千里眼シリーズも好きでしたが、このシリーズはまってます。やめれなくなるので、夜読むのは危険です。
☆やすこさま専用☆高陽社 コーヨーアップ エッセンシャルミスト 5箱 - by , 2022-10-26
5/ 5stars
たった2回目の使用で股の縫い目が破け電線していました。 ストッキングじゃなくてタイツですよ。 それにこのお値段で信じられない。 一度洗濯もしているから返品も出来ないでしょう。 同じ時期に他ショップで購入した絹タイツはこちらより1000円お安いけど破れたりしていないよ。 レギンスの購入も考えていたけど、ちょっとこちらのショップの商品には不信感が。。 冷えとり歴2年以上ですがこれは「めんげん」じゃないです。 縫製のミス。。 もっと丁寧に商品を作って検品頂きますようお願いしたいです。
イビサビューティー イビサクリーム 35g 2個 - by , 2022-09-01
5/ 5stars
とても美味しく頂きました。バーベキューの炭火でゆっくりと塩焼きと醤油漬けを焼いて頂きました。
エルメスHERMES 香水入れ 新品です - by , 2022-10-24
5/ 5stars
小麦粉不使用なのが気に入って買いました。 堅さは全然違いますね。どちらが良いかはひとそれぞれでしょう。私はおから100%のほうが好みです。 味はどちらも同じくおいしいです。口の中がぱさぱさになる感じも同じです。 食べ過ぎに注意しなければ・・・
ロイヤル化粧品❤︎SSクリーム☆2021☆thanks 2本 - by , 2022-08-18
5/ 5stars
今時期だとジャージ素材のウエットを着るのですが、スキンよりパドル時に滑る気がします。ウエットがワックスで黒く汚れないのは良いです。
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「金の舞」金箔(10枚)和食、洋食、製菓材料と幅広くアレンジできる食用金箔です。お好みで使いやすい形にカットしてお使いいただけ、アレンジの幅も広がります。●寸法:三寸六分 109×109mm●外装箱サイズ:122×122×12mm●内容量:10枚入●使用上の注意・開封後はなるべく早めにご使用下さい。・金箔は水、湿気に弱い製品ですので、濡れた手でのお取り扱いは控えて下さい。・金箔を飾りつける際には、竹くし、竹箸、バターナイフなどで必要な分量をお取りいただきケーキや、和菓子、お料理等にご使用ください。●保存方法:高温多湿を避けて常温保存●原産国:日本質問等、気軽にコメントお待ちしております.*9セットになります( ˙꒳​˙ )バラは、1つ¥3800になります。
カテゴリー:インテリア・住まい・小物>>>キッチン/食器>>>その他
商品の状態:新品、未使用
:グレイ系/レッド系/ブラウン系
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:福岡県
発送までの日数:4~7日で発送

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本物のルイヴィトンです!使用感はありますが全然使えます!

数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、未使用 長期保管品 有田焼 香蘭社 中付揃 5客 蘭の花 金縁 濃紺に金の斜め格子模様 orchid flower designed square bowl with gold rim

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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【新品 本物】セイコー SEIKO 腕時計 メンズ SGEH92P1 クォーツ ゴールド シルバー におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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