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【えみ様専用ページ】 - by , 2022-10-28
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カード、ケータイで使うより、これなら劣化しても買い替えればよいので購入しました。
黒柴様専用‼️ ノエビア スペチアーレ プレミアム クレンジングセット - by , 2022-09-15
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夜間の自転車用に購入しました。クリアレンズとまではいきませんが、問題なく使用でき、コンタクトの渇きなどを抑えてくれて快適です。
高陽社 パインハイセンス3缶① - by , 2022-10-26
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サロニア SALONIA イオンフェイシャルブラシ 電動洗顔ブラシ - by , 2022-09-01
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商品届きました。きちんと梱包されており、注文どおりで大満足です。また、手形足形を貼るおまけの本が付いていたので嬉しかったです。
トムフォード アイシャドウ ビターピーチ ベルドペシュ - by , 2022-10-24
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主人用に。シリーズ集めています。 よいといってました。
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お出かけ時のミルクに、ミルカーを持っていたのですが いちいち付け替えて、はずして・・が面倒だったので購入しました。 これならくるっとまわして入れるだけなのでとても楽です♪ しかも高さが無いのでかさばりません! 3回分はいるので、1日お出かけしても大丈夫です♪
ボディージュエリー業務用キット37本入り - by , 2022-10-22
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ゆかたの予算を超えていたので悩みました。 でも、ひとめぼれだったので他をみてもなかなかいいとは思えずにいました。 いろいろ考えて大き目を買って3年着せればいいか!ということで購入しました。 もちろんお直しは必要でしたが着せてみるとなんともおしゃれななゆかたで、よくあるゆかたとは全然ちがうな〜と思いました。 モデルちゃんと同じ帯も購入したのですがそれとの組合せもばっちり合っていました。
machi様専用 - by , 2022-08-04
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凄く吸水性が、良いです。以前に使用していて、ずっと探していました。身体を軽くおさえてポンポンとふくタイプですが、生地の厚さがあるので、摩擦があって拭きにくいと言うことはありません。
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新品未使用カラー シルバーパールとキヘイチェーンのネックレス。異素材を組み合わせた一癖あるアイテムです。フック式の金具で着脱がスムーズ。スタイリングにアクセントをプラスしてくれます。首回り:48cm
カテゴリー:レディース>>>アクセサリー>>>ネックレス
商品の状態:新品、未使用
ブランド:アメリヴィンテージ
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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

Ray BEAMS × Dr.martens 別注スエード8ホールブーツ = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、GUCCIグッチ キャンパス トートバッグ

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、agate アメリカンピアス シェル 天然石 K10

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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タグ付き アパルトモン リネンコットン ボーダー ボーダー ワンピース ネイビー におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
  • スタットレスタイヤ

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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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