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©️様 専用 - by , 2022-10-22
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生地も薄めなのでこれからの季節にぴったり‼︎ お尻が可愛い♡
★メタバリアEX 240粒 約30日分×3袋★ - by , 2022-08-04
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この値段で、スタッドレスタイヤホイール4本セット もう、何も言う事なしです!
専用です。クリア+DUO デュオ ザ クレンジングバーム 90g - by , 2022-10-20
3/ 5stars
ちっこい電池式のスタンドです。 でも明るい。 車に積んでおいて夜の買い物待ち(女性の買い物は長いですね。失礼!)の間に読書はいかがです?
C COFFEE - by , 2022-11-03
5/ 5stars
・・と、言うぐらいに買って良かったデス(ノ´∀`*) コレに出会う前はピンセットでチマチマやっていましたが、 コレに出会ってからはヒョイヒョイですゎ!!(≧∀≦) 買って良かったぁー☆ ・・けど、チョト大きめのストーンでデコる人には オススメしません!ポロポロ落ちてしまうので逆にストレスになります!! 三角トレイはホントにひっくり返ります。なんで?(´・ω・`)
【総額20570円分】 ジュレリッチ リュール 3点セット - by , 2022-10-27
4/ 5stars
パン作りの本では初心者向きではないでしょうか? 表紙のパンが食べたくなって購入しました。 ホシノ天然酵母と書いてありますが、ドライイースト版も載っており、簡単にホームベーカリーでつくれます。 1冊持っていると、レパートリーがひろがります。簡単にできるので、プレゼントにもよいですよ。
未使用ヘレナルビンスタインスキンミュニティセット - by , 2022-11-01
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常時点灯・冬時間・春秋時間・夏時間の4種類のモードが選べる凄く便利な植物栽培灯です。 我が家の植物達はコレのおかげで、お部屋の中でスクスクと育っています!
ラスト1個 マッコイ ブーブメイクジェル お得用 280ml - by , 2022-10-13
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ふるさと納税定番です。 発泡酒ですが、フルーティーな香りがとても美味しくて気に入っています。 スーパーでもあまり見かけないため、ふるさと納税で購入するのがおすすめです。
リアムール エキスパートマックスボディ - by , 2022-09-29
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よく使うのでこの量でこの値段、お得だと思います! ただ、詰め替えにも使えるように、フタを空けられると尚、助かります☆
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商品は海外に在庫を有する並行輸入品です。デリバリは2週間前後ですが、時勢により延長する場合がございます。■税関手続き·関税支払等、当方で対応させて頂きます。ご安心くださいませ。

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、6客茶器揃 茶器セット お茶 陶器 湯呑み 急須茶器セット .立体金魚型

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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ウォーターヒヤシンス アジアンバースツールサト ❃ カウンターチェア におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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