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ポリシー 化粧品 コラーゲンパウダー - by , 2022-08-04
4/ 5stars
見た目も素敵ですし、使い方も簡単で購入して良かったです。
ReFa リファクリア 新品未使用 - by , 2022-10-20
5/ 5stars
値段も手頃で、品質も問題なしです。良い買い物でした。
ヨギーニフード抹茶味 新品未使用 - by , 2022-11-03
4/ 5stars
ランニング用に購入。 サイズが豊富のため、選ぶのが難しかったです。 更に、欲しいサイズが完売だったので、他の方のレビューを参考にしましたが、ちょっときつかったかな・・・。 少し大きめを選んでも良かったかもしれません。 先日、ランニングをするときに初めて着用しましたが、ちゃんとバストをホールドしてくれます。 ただ、全く揺れないということはありません。 いつもより気にならない程度に軽減されました。 実店舗で購入するより、はるかに安いので、出来れば実店舗で試着してサイズを確認してからの購入をお勧めします。
Miss Dior PARETTE - by , 2022-10-27
5/ 5stars
値段の割に味は良い。形や大きさが不揃いなのは気にならないが、どこかにぶつかったのか変色しているりんごが少なからず入っていたのが残念。
【新品未開封】WEEED ブリススクラブ セット - by , 2022-11-01
3/ 5stars
いつもいろいろなお茶を飲んでいるので、飲みにくさは全くありません。 すこしでも効果が感じられたら、続けて飲もうと思います。
SK-II サインズ アップ・リフター 美容液 - by , 2022-10-13
5/ 5stars
渋めの柄が多くちょっと残念でしたが沢山の種類がはいっていたのでなかにはとてもかわいいものもありよかったです どれもあじがあるしっかりしたかんじなのでこの値段を考えると買ってよかったです
ディオールアディクトオーフレッシュ - by , 2022-10-30
4/ 5stars
すごく迅速に対応していただきました。 個人的には思ったよりも小さくて、本当に800mlも入るのかと思いましたがちゃんと入りました。 ガラスと金で衛生的でいいですね。 透明で茶葉の変化が見れるのが楽しいです。 ティーパックで入れるのとは全然違いますね^^ これからいろんなお茶を楽しみたいと思います☆
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カテゴリー:レディース>>>アクセサリー>>>ネックレス
商品の状態:目立った傷や汚れなし
ブランド:ジャスティン デイビス
:ブラウン系/オレンジ系/イエロー系
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:東京都
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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

ティンバ = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、レッドウイング 8180 カンガタン アイリッシュセッター/モックトゥ ブーツ

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、ドライブレコーダーdAction360s

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

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これらに注意して、問題を解いてみてください!

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