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1378 NAVISION DR▶ ナビジョンDR TAホワイトエッセンス - by , 2022-08-04
3/ 5stars
骨伝導と良く聞きますが、ただ、耳にスピーカーを当てて聞いているようだと思っています。 しかし、この商品は自分には使い勝手は良いと思います。 その他の外野の音も聞こえるので便利です。 取説は日本語ではありませんでした。
ランプベルジェパヒュームオイル ラベンダーオレンジ2リットル 2本セット - by , 2022-10-20
5/ 5stars
黒豆は好きなので試しに購入。商品が届くのがとても遅かった・・・
dr365 プレエッセンスC 美容液 - by , 2022-11-03
4/ 5stars
無垢材のフローリングにリフォームをして、それに合うテレビボードを探していました。この商品は和とモダンのティストがあり、ピッタリでした。板サンプルもすぐに送って頂き、質問への回答も迅速に頂きました。 納期までには1ヶ月位かかるようですが、待ち遠しいです。 無垢ならではの、木目があるテレビボード、到着を楽しみにしています。
ブレッシュ ホワイトニングジェル 4本セット - by , 2022-10-27
5/ 5stars
5年保存出来るので、災害時の非常食用に購入しました。 まだ、食べてはいないので、味は分かりません。
トムフォード クリスマス 限定  ソレイユ アイ カラー クォード 001 - by , 2022-11-01
4/ 5stars
旦那のお父さんの、父の日のプレゼントに送りました。 梅酒が好きなので、とても喜んでもらえました。
*ほぼ新品* Diptyque 34 Trente-Quatre ルームスプレー - by , 2022-10-13
5/ 5stars
【サイズ】 ソファベッド 幅 140cm 奥行 78cm (ベッド時102cm) 高さ 74cm 座面高 33cm 収納BOX内寸 幅 130cm 奥行 70cm 高さ 13cm 半円 幅 52cm 奥行 100cm 高さ 33cm 肘掛け 幅 16cm 奥行 80cm 高さ 54cm 【材 質】 PU(柔らかい合成皮革)/PVC(合成皮革) 【カラー】 スノーイッシュアイボリー、ルミナスブラックからお選びください。 【特 長】 ソファベッド下:収納BOX付 肘掛け:収納付
ムーサ LU·セラム ev 3本セット(バラ売りは別途相談) - by , 2022-10-30
4/ 5stars
安さで決めました。まだ取り付けてないのでなんとも言えないですが、とりあえず満足してます。
《メーカー正規品》ミラブルplus サイエンス ウルトラファイン ミスト 美肌 - by , 2022-09-29
5/ 5stars
トーストを焼くためにレバーを下げると、トーストを挟み、厚くても薄くてもまっすぐに立つので、きれいにやけました。
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数回着用しましたが、サイズが合わないため出品致します。見たところ目立った汚れはありませんでしたが気づかないところにほつれ等がある可能性もあるのでご了承ください。またあくまで素人保管ですので神経質な方は御遠慮ください。着丈70、身幅55、袖丈62です。素人採寸ですのであくまで参考程度にお願いします。値下げは考えておりません。よろしくお願い致します。
カテゴリー:メンズ>>>トップス>>>Tシャツ/カットソー(七分/長袖)
商品の状態:目立った傷や汚れなし
商品のサイズ:M
ブランド:コモリ
:ホワイト系/ブラック系/オレンジ系
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:大阪府
発送までの日数:1~2日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、【PASSIONE】パシオーネ 暖かライナー付きモッズコート

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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超美品★バーバリーブルーレーベル 豪華モッズコート 38 中綿入り★ 8万円 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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ご来校いただき、お子さまの学習状況をお聞かせください。

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体験授業終了後、体験授業でわかったお子さまの状況をご説明いたします。

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スタディクラブは皆さまの勉強の悩みを解決するパートナ-です。
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