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ファンケル カロリミット 120粒×7袋 - by , 2022-08-04
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レビューで生地が少し薄めとありましたが、値段の割に しっかりした、とても良い商品です。7月の結婚式に着ます。 良いお買い物が出来て大満足です!
最終価格!【組み合わせ自由】ミュゼ ミルクローション モイストプラス 6本セット - by , 2022-10-20
5/ 5stars
満足度が高かったため、購入しました。到着も早かったです。これからどういう風に身体が変化していくか楽しみです。
脱毛クリーム - by , 2022-11-03
4/ 5stars
注文番号370882-20190722-00025817 テレビでハンディタイプの扇風機を使っている通行人が多く映っているのを見て、私もほしい!とネットで調べていたら首かけタイプを発見。 首かけだと両手が使えるので、夏のエアコンのない暑い台所に使えるのでは、と注文しました。 届いて早速あけて使ってみたところ、風速が一番弱い状態でも十分涼しいことに感動! 音はやはり耳が近いので大きく感じますが、これで汗だくになりながら料理しなくて済むなら全然良いです。 まだ料理中には使ってませんが、犬の散歩にも使えると思うので、活躍しそうです。
エルセラーン ハイ・メタボール-EMW10個入り 5箱 - by , 2022-10-27
5/ 5stars
急にブラックフォーマルスーツが必要になり探していたところニナーズさんに出会いました。デザインもおしゃれで今からでも後で年取っても使えるところが気に入りました。発送もその日に送っていただき、必要な日に着ることが出来ました。ハンガーにかかったままでしたので本当に助かりました!ありがとうございました。
高純度バドガシュタイン鉱石 68g オーストリア産ラジウム鉱石 自宅温泉 - by , 2022-11-01
4/ 5stars
メッチャいい感じ、すわり心地がいいです。写真と同じです。
シャネル レキャトルオンブル ツイード 02 プールプル - by , 2022-10-13
5/ 5stars
普段はMサイズを履いていますがサイズがなくLサイズを購入しましたが問題なく履けそうです。しっかりした作りで高級感もあり気に入っています。色も3色とも使いやすそうですね。ありがとうございました。
ジョーマローン 30ml 2本 - by , 2022-10-30
4/ 5stars
このセット内容でこのお値段は得した気分! ポーチの外側は水にも強く、旅行に最適。 また疲れた日はこのヴーベナーの香りに包まれるとシャキッとなりますね。 大好きな香りです。 シャンプーはファイブハーブスリペアリングを使ってますが、ヴーベナに変えようかな〜と思案中…
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5/ 5stars
炒め物や煮込みに持ってこいです。 切り落としだからね、本っ当に切り落とした肉。整っちゃいない。 だから正直言ってすき焼きや鉄板で使うような肉じゃないよ? でも味は、臭みも殆どないし、この単価なのに柔らかい。 焼肉のタレでフライパンでササッと焼いても立派なおかずの出来上がり。 綺麗で細やかな霜降りが入ってたら当たりと楽しみましょう
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3/ 5stars
ウェイトを増やしたい息子用に購入しました。飲みやすい様です。 体質なのかなかなか増えませんが…
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オフィスウェア HCS96615号〜15号21号〜23号
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商品説明
●オールシーズン用●素材/ポリエステル95%、レーヨン5%●両脇ポケット付●サイズ:5号(ウエスト/59、ヒップ/92、丈/52)、7号(ウエスト/62、ヒップ/94、丈/52)、9号(ウエスト/65、ヒップ/96、丈/53)、11号(ウエスト/68、ヒップ/98、丈/54)、13号(ウエスト/71、ヒップ/100、丈/55)、15号(ウエスト/75、ヒップ/103、丈/56)、17号(ウエスト/79、ヒップ/106、丈/56)、19号(ウエスト/84、ヒップ/110、丈/56)、21号(ウエスト/89、ヒップ/114、丈/56)、23号(ウエスト/94、ヒップ/118、丈/56)●カラー:コン、チャコールグレー、クロ

商品仕様
クオリティをキープしつつ 魅力のプチプライスを実現!細いピッチのストライプ柄ときれいなシルエット。

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

IKEA HENRIKSDAL ダイニングチェア(カバー付き) = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、秋田木工

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、バカラ♡スヌーピー置き物

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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