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②未開封 LP0093 アトラップレーヴ リフィル - by , 2022-08-04
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簡単に取り付けができ、画面保護機能が充分有ると感じる。ガラスフィルムクリーナーセットが付属しており、非常にきれいに張り付けでき、非常に満足しています。
値下げ グリーニングスパ 未使用 美顔 水素風呂 - by , 2022-10-20
5/ 5stars
組立ては簡単でした、見えないとこにキズはありましたが組んだら見えないので問題なし。 大型バイクに使用しましたが、一人でも簡単にスタンド掛け出来ました。使いやすくていい製品です
ライトハウス『木』 - by , 2022-11-03
4/ 5stars
北海道 9月のキャンプ夜の防寒用に購入しました 裏地のフリースが着心地良く 充分暖かかったです が、私168センチ51キロ 娘158センチ57キロ 二人とも普段のトップス アウターサイズレディースM〜L 二人とも裄丈が短く手首が出てしまいました アウターは手首もすっぽり隠したいので☆マイナス1です 裄丈短めに出来ていると思いますので腕が短い方は良いかも 着てみても可愛いですよ (162センチ52キロの弟に着せてみたら裄丈ぴったりでした)
新品 未使用 ハニールート - by , 2022-10-27
5/ 5stars
マンゴスチンって、スーパーに売ってないからネットで注文しました。味もしっかり美味しくリピートいたしました。ただし、値段が若干高いので、ー1です。
【送料無料】BONIC PRO EMSマシン + プレミアムリフトジェル3本 - by , 2022-11-01
4/ 5stars
鞄が濡れるのが嫌なので、大きい折りたたみ傘を探してました。大きさは申し分ないです。 自動は便利です。 傘カバー希望です。
クリニーク イーブン ベターラディカルブライト セラム 50ml 2本セット - by , 2022-10-13
5/ 5stars
大変迅速に対応していただけて良かったです。
歯科技工 極上品 スチームクリーナーST -Ⅱ動作良好 - by , 2022-10-30
4/ 5stars
便器タンク上部で手を洗うと水ハネで汚れるので設置スペースがあれば良い感じです。ほのかライトも有りオシャレ感あります。 但し、需要が少ない為か値段が高かったです。
スピライズ - by , 2022-09-29
5/ 5stars
訳ありとの事、チョットどんなものが届くか気になりましたが、何の問題も無く、とても素晴らしい商品です。 長さも短いのかと思いましたがまったく、そんな事も無く 通常の品と変らない、物でした。 お勧めします。
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別注】WOOLRICH×TOMORROWLAND 3-way モッズコートトゥモローランドのウールリッチ別注です。2021年12月に有楽町の店舗で購入しました。ダウンとパーカーがセットになっており、それぞれで1枚で着ることも、重ねて着ることも可能です。春、秋、冬と活躍してくれると思います。一目惚れして購入し、数回着用しましたが、私の身長(150cm)だとやや大きく出番がないため出品いたします。公式サイトではブラック売り切れでした。価格¥85,800 (税込)カラー19 ブラックサイズS ※詳細は画像ご覧ください素材【本体】表地:ポリエステル100% 裏地:ナイロン100% ロゴ:牛革 【ライナー】表地:ナイロン100% 裏地:ナイロン100% 中綿:ダウン90% フェザー10%コメントなし購入で大丈夫です。よろしくお願いします。
カテゴリー:レディース>>>ジャケット/アウター>>>ダウンジャケット
商品の状態:目立った傷や汚れなし
商品のサイズ:S
ブランド:ウールリッチウーレンミルズ
:ブラック系
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:東京都
発送までの日数:1~2日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

安室奈美恵 LIVE STYLE 2011 グッズ12点セット = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、オールマイト フィギュア Artfx j 未開封

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、KORG Z1 音色拡張カード

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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