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POLA ホワイトショットCXS 75ml 未使用 未開封* オマケサンプル付き - by , 2022-10-28
4/ 5stars
見た目はおしゃれです。容量もぴったりです。指定されたお塩しか使えないのがちょっと残念なのと、指定されたお塩を使用しておりますがなんだかあまりうまくミルできないです。使い方がまだなれてないせでしょうか。。。
銀座まるかん めちゃ若 93粒入り×1 正規商品 - by , 2022-09-15
5/ 5stars
父の日の贈り物にしました。 喜んでくれてたので良かったです。
LUNASOLルナソル アイカラーレーションEX25 店舗限定 - by , 2022-10-26
4/ 5stars
ほぼ同一規格の他社製品を使用していましたが、引き出しがケース内で落ちるようになり、使い勝手が悪くなったので買換えです。引き出しが華奢な気がしますが使ってみます。
SUQQU シグニチャー カラー アイズ 04 純撫子【新品未開封】 ×3セット - by , 2022-09-01
5/ 5stars
レビューを見て小さめかなと思い黒のMを購入 少し大きかったです 靴下かインソールで調整してみます 大きめのリボンがかわいくてお値段以上だと思います 中敷も柔らかく歩きやすいです
シャネル N°5 エキスポ 観覧車 - by , 2022-10-24
4/ 5stars
詰め替え用がお安くうってるのは、ありがたいです。 これで「半年〜1年弱」持ちます。
日進医療器 自走式車椅子 座王 NA-506W - by , 2022-08-18
5/ 5stars
ここまで破格だとうれしいですね。早速着せています。普段着にはもったいないので、イベント用です。
KOYO Dispars オンリーワンパンツ 前後フリーパンツ - by , 2022-10-22
4/ 5stars
地味な濃紺の制服に合うリボンを探してましたところ、こちらの商品に目が止まりました!他にも色々とデザインはありましたが実際に付けてみると、とめも良くて素敵なリボンだねと結構、声を掛けて下さり、これに決めて自分も本当に良かったと思ってます。有り難うございました。
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安心のトネ製のトルクレンチです。ダイレクトセット型なので、計測後に設定値を戻す必要がないので楽だと思います。その仕組みが気に入って購入しましたが、思っていたよりサイズが大きかったので車載を諦め別ものを購入しため出品しました。本体、ケースサイズは写真4を参照ガレージ保管などの場合は全く問題ないと思います。
カテゴリー:自動車・オートバイ>>>自動車アクセサリー>>>メンテナンス用品
商品の状態:新品、未使用
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NEWS

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、ラブラドライト2.1kg(曹灰長石)原石パワーストーン完全天然石エネルギー覚醒済

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、高野昭阿弥 昭阿弥窯 染唐子 五寸皿揃

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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送料込 undercover ビーズクッション ドラキュラ におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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