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住まいを魔除けで快適にするアート★セーマン(五芒星)★がんどうあつし油絵F3額付 - by , 2022-10-28
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高菜がずーっと食べたかったのですが、近所のスーパーに売っているのは外国産の高菜を使った安いものばかりで買う気になれませんでした。 じゃじゃ美味さんの高菜はピリ辛ですが、つんっとくるからさではないので中辛をおいしく頂きました。 ごはんがすすむ一品です。
【FatLava 】ヴィンテージ 西ドイツ製 花瓶 ミッドセンチュリー - by , 2022-09-15
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ペティナイフと一緒に購入しました。今まで使用していた包丁に近いこのサイズを購入 重さも大きさもジャストサイズでとても使いやすい。まったくストレスがなく切るのが楽しくて仕方がない。
ターキッシュヴィンテージ ミニラグ 約89×53 - by , 2022-10-26
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初めてこちらでハンコを購入させて頂きましたが、 送料無料でお値段も非常にリーズナブルで 商品のバリエーションも多く非常に満足しています。 又、購入させていただきます。
EKORNSE / エコーネス RENO レノ ストレスチェア - by , 2022-09-01
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開けてビックリ(●^o^●)、大きな桃が・・6個入ってました。 さっそく、冷やして食べました。が・・ (@_@;)・・美味しいじゃありませんか・・ 私が普段スーパーで買ってくる桃とは、1味どころか・・2味・3味・・違いますよ。 ただ、6個しか入ってなかったので、★4つです。(^^ゞ 2キロって、そんなものなんですね〜
ゆきちゃん様専用 - by , 2022-10-24
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我が家に届いたのは、ケースは敗れていませんでした。 ボードも傷はなかったけど この暑さでボードの柄がケースにペッタリとついてしまい ボードの柄が少しはがれてしまいました。 でも、この安さなら 全然、気にならないです。 まだ乗れませんが 家族みんなで夢中になっています。
■エコーネス■ディプロマット ストレスレスチェア リクライニングソファ - by , 2022-08-18
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足が悪くなった祖母が入浴が不安になったということで、本人の希望を聞いてこちらのスツールと滑り止めマットを購入しました。吸盤が横のレバーで簡単に外せるので便利だと思います。 こういったものは置いてみると想像以上に存在感があったので、色を揃えるなどスッキリ見えるような選択は正解でした。
インド製ガネーシャ像 - by , 2022-10-22
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色、デザインともとても良く、家内も気に入ったようです。ただ若干いつものサイズより小さめな感じがしますが履きなれるうちに慣れると思います。
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WINGED WHEELウィングド ウィール NO.500サイズ(多少の誤差はご容赦ください。)全高29.5cm(ハンドル含43cm)タンク直径13cm12mm(4分芯)燃料 灯油1970-80年代Made in Japan大正13年に創業した国内でただ1社残るハリケーンランプメーカーWINGED WHEEL(ウィングド ウィール)。【コンディション】キャンプ、アウトドアは勿論、シャビーな雰囲気を活かしガレージとも相性が良いビンテージランタンです。経年による小傷、汚れはありますが、年代物の表情としてお楽しみください。タンク内、錆少なく良好な状態です燃料漏れはありません芯にガタ付は見受けられずスムーズに可動します。ガラス火屋に割れはありません。画像10枚目にありますとおり、キャップのみDIETZ 製のため下まで締まりません予めご了承下さいビンテージ品につき小傷、汚れはございますので予めご了承いただける方のみよろしくお願いします
カテゴリー:スポーツ・レジャー>>>アウトドア>>>ライト/ランタン
商品の状態:傷や汚れあり
:ブラウン系/レッド系/ブラック系
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:未定
発送までの日数:1~2日で発送

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ビンテージ】日本製WINGED WHEEL(ウィングドウィール)NO.500
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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、マセラティ(MASERATI)【本物 純正 スマートキー】鍵 実車

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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XJR1200 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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