定番のお歳暮&冬ギフト
 【3個セット】 幅75cm グランテーブル(ナチュラル) 机 木製 折り畳み センターテーブル 定番のお歳暮&冬ギフト 【3個セット】 幅75cm グランテーブル(ナチュラル) 机 木製 折り畳み センターテーブル
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★★★★★★★★★★★★\rご購入前にプロフィールの注意事項のご確認と、コメントにて在庫のご確認をお願い致します。 \r★★★★★★★★★★★★\r \r#CLemインテリア\r\r【3個セット】 幅75cm グランテーブル(ナチュラル) 机 木製 折り畳み ローテーブル 折れ脚 センターテーブル 北欧 モダン オーク おしゃれ 突板 業務用 完成品 GRAND-75\r\r天板も脚も同じ素材、木の質感や温もりを感じられるリビングテーブルです。\r一点一点表情が異なる木目の風合いをお楽しみください。\r使わない時は折りたたんで収納できます。\r幅75・90・105cmから選べる3サイズ。\r\r※天板の木目、節の位置、色味に個体差がございます。\rスペック\r【商品名】\r グランテーブル75(ナチュラル)【3個セット】\r【商品サイズ(約)】\r 幅750×奥行500×高さ355mm\r【商品重量(約)】\r 約6.7kg\r【材質】\r 天然木化粧繊維板(突板)\r【塗装】\r ポリウレタン樹脂塗装\r【生産国】\r 中国\r【備考】\r 1梱包3個セット\r オール突板\r 折り畳み可能\r 裏面木目仕様\r 脚裏フェルト付\r 完成商品 \r【注意事項】\r 耐荷重(約):20kg\r【梱包サイズ】\r 1個あたりの箱サイズ(約):幅825×奥行550×高さ95mm\r 3個梱包時の箱サイズ(約):幅825×奥行550×高さ285mm\r【梱包重量】\r 1個当たりの箱重量(約):7.5kg\r 3個梱包時の箱重量(約):22.5kg\r\r2399378
カテゴリー:インテリア・住まい・小物>>>机/テーブル>>>センターテーブル
商品の状態:新品、未使用
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:クロネコヤマト
発送元の地域:東京都
発送までの日数:4~7日で発送

【3個セット】 幅75cm グランテーブル(ナチュラル) 机 木製 折り畳み
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LOWYA ロウヤ テーブル 折り畳み 木製 コーヒーテーブル 幅88×奥行50cm ミニ ウォルナット
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定番のお歳暮&冬ギフト 【3個セット】 幅75cm グランテーブル(ナチュラル) 机 木製 折り畳み センターテーブル

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

目立つバック 【すぐ発送】MALICIOUS.X = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、Cherry Pattern Cache-Coeur One-Piece

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

新潟県の名酒久保田千寿です。

これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

どらねこ プロフ必読様専用です

ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、♪ハンドメイド【チェロ 弓】高級品♪

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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JHS Colour Box V2 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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