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デュオDUO ザ エマルジョン <美容乳液> 5本セット - by , 2022-09-15
4/ 5stars
引っ越して、白い壁に灰色のコードが這うようになっちゃったんです。 それを目立たなくするために貼りました。 でも、なんと、透き通ってるんです。 だから、灰色のコードの上に白い紙を貼って、その上からこの風景ステッカーを貼りました。 壁が白いからまぁまぁ目立たなく、こんなもんかと納得。 もし、壁に模様があったら写真と随分違う印象の風景になると思います。 一人で貼るのはなかなか大変でした。 2人で作業した方がいいです。
イモーテル ディヴァイン コンプリート - by , 2022-10-26
5/ 5stars
一度使用しましたが、サラサラになります。 これから出かける時しっかりブローしたい日にゆっくり使おうと思います。 箱も潰れてなくて普通に綺麗な状態でした。 速攻で送って下さいました。 ありがとうございました。
遠赤外線 寝具 完全未使用品 肌掛け布団 - by , 2022-09-01
4/ 5stars
嫁さんが洗い物や料理しながら使ってますが、テレビの音がよく聞こえるようになったと喜んでます。映画や音楽などを本格的に楽しむには物足りないかもしれませんが、普段のテレビ音声ならこれで充分。テレビからかなり離れてもよく聞こえます。
ディオールまとめ売り - by , 2022-10-24
5/ 5stars
若者向けの商品ですが、妻にプレゼントしました。若々しくなって、とても満足です。
バック加温器 腹膜透析 - by , 2022-08-18
4/ 5stars
カルシウムの補給のために、毎日、朝と夜に1錠ずつ飲んでいます。骨量を維持しなくちゃね。DHCのサプルメントはいつでもポイント5倍のようですよ。
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5/ 5stars
袋に書かれている説明通りに作りました。 ガス炊飯器なので一袋に水を700ml入れてスイッチON! 失敗しない御赤飯で嬉しくなります。 仕出し屋の御赤飯もこれを使ってるのではないかと思うくらい味が似ています。 何より美味しい時短は主婦の味方です。
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3/ 5stars
会社ではくために購入しました。派手にならないよう同色の靴紐にしていますが、少しほどけやすいです。クッション性は良し。通気性はほどほどだと思います。
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5/ 5stars
元気な苗が届きました。しっかりと花を咲かせています。
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新品未使用ダグ付きカラー:ブラックサイズ:5(L size)【寸法】バスト/108 CM 着丈 /66.5 CM 肩幅 /37 CM素材: 【表生地】(表側)ポリエステル 100%(裏側)ポリエステル 100%(詰物)ポリエステル 100%【裏生地】ポリエステル 100%
カテゴリー:メンズ>>>ジャケット/アウター>>>ダウンベスト
商品の状態:新品、未使用
商品のサイズ:L
ブランド:ジャックバニー
:ブラック系
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

【希少カラー】 Carhart WIP センター刺繍ロゴ 入手困難 スウェット = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、TOM FORD トムフォード Jennifer サングラス

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、古伊万里?色絵組鉢 金彩

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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新品一式セット❣️エルメス ガダルキヴィール 赤 白 デザートプレー No.1~6 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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