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アンリンクル - by , 2022-10-28
4/ 5stars
注文後 即到着 とても気に入りました。がしかし当方の体系が歪なのか ボトムはちょうど良い(丈チョイ眺め)のに対しジャケットの身頃がブカブカ 素材もデザインも価格もバッチリだったので ワンサイズ小さめを早速再注文しました。今回のジャケットはインナー着込む時期に使う事にします。
金の健爽疾風(ぬるグルコサミン) セット - by , 2022-09-15
5/ 5stars
のだめのテレビを見て、欲しくなり購入しました。ドラマを思い出しながら、聞いています。是非おススメの品です。
【新品未使用】POLA ホワイトショットMX(ミルク) - by , 2022-10-26
4/ 5stars
この度引越しに伴いバルコニーの面積が増えましたのでまた購入しました。 以前購入したタイルは半年間ほど置きっぱなしで雨風にさらされてましたが特に目立った問題もなくそのまま新居でも使っています。 一つ一つのサイズが小さいのでいざという時も普通ゴミとして出せる自治体も多いと思うので便利だと思います。
CELLULA ブリリオ 30ml☆新品未使用品 - by , 2022-09-01
5/ 5stars
リピートです。一袋やっつけましたので頼んで見ました。効果は老化防止とか?未知数だなぁ?体感は今ヒトツ?メディアに踊らされてるのかなぁ?納期が残念した。
シーエスシー 薬用トゥースメディカルホワイトEX(新品未開封)4箱セット - by , 2022-10-24
4/ 5stars
ホワイトデーのお返しにはピッタリでした。
CALM リポソームナノ化CBD ヘンプエキス - by , 2022-08-18
5/ 5stars
たっぷりの量で、食べても食べても減りません。 家庭で食べるので見た目も気になりませんし、味も問題なく甘くて美味しいです。
4箱 D.U.O. ザ クレンジングバーム クレンジング 赤色 - by , 2022-10-22
4/ 5stars
思っていたよりも量も多く、1プッシュで髪がサラサラになりました。
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ご購入前、画像をよくご確認してください。サイズく約〉幅約3.2 cm高さは約4.8 cmです【状態】割れ・かけはありません。経年のわりに綺麗です。細かいスレ、汚れ等はあるかと思います。※画像にて判断していただきますようお願いします。完品を求める方はご遠慮ください。検索#銀の器#工芸品#銀のブレスレット#S925銀のブレスレット#S925#男性用ブレスレット#女性のブレスレット#カップルのアクセサリー#金属品#手作り#メンズ復古ブレスレット#装身具#アクセサリー#項鍛練#銀首飾#銀の装 2
カテゴリー:その他>>>アンティーク/コレクション>>>工芸品
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一流の品質 天然翡翠のペンダント、乾隆年間の骨董品、コレクション、宝石のペンダント 工芸品

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

ナオミ様 = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、〇15 CRDPリキッドP成分10%配合リキッドトータルカンナビ93% CBD

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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Deuxieme Classe MOTHER INSIDER CROP 26 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

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