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私の手元には予約通りに届き、昨年はこちらで注文する機会を逃したのでどんなものかなぁ、と思っていたのですが、満足しています。 ただ、これから購入される方はこちらの商品、特設サイトに行かれてから購入を検討されるのをおすすめします。 初版は一ページだけ昨年と同じ物になってしまっているようです。 特に手帖として使うには差し障りの無い部分なのと、昨年購入されていないかたは逆にお得なんじゃないかと思います。 昨年も購入しましたが、私はこちらで満足しています。 去年よりいろんな部分がグレードアップしてとても使い良くなったなぁと喜んでいます。 占い部分も去年より増えているので使い始めるのが待ち遠しいです。
バミル まつげ美容液 期間限定ギフトBOX - by , 2022-08-04
5/ 5stars
最近は凝ったデザインが多く、柄がまとまりなくなってしまったり、個性が強すぎたり、見てるうちに飽きがきてしまったり。。。 やっぱり、和服はシンプルがいいです!品があって落ち着きます。足元もそう。チラッと見える鼻緒が絞りでかわいいです。 台の横の赤ラインが差し色になっていて素敵です。 いい買い物ができました。ありがとうございました
DDS マトリックス Matrixリップ 4本 & マスカラ - by , 2022-10-20
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ブームのスマホ対応手袋、他の商品は毛糸等の物が多い中で私的にはストライク、寒い日が続くのでいいかも。
Hiさま専用‪ෆ ̖́-‬ - by , 2022-11-03
5/ 5stars
ディーラー購入の純正ナビ用に購入しました。取り付けは簡単です。
ファニ様専用 - by , 2022-10-27
5/ 5stars
いつも変わらぬ味を届けてくださり有難うございます。 ほぼ毎日夫婦で食べております。 大満足です。
ゼオスキンクレンザープレゼント中kanyu様。専用 - by , 2022-11-01
5/ 5stars
最近は3輪車でなく、バランスが取れるようにとこの乗り物に人気があるようです。孫にプレゼントしたら、喜んで毎日乗り回しているようです。 小雨でも乗っています。 公園に持っていくにも軽量でグッド!色もデザインもなかなかいい! 値段も手頃!
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ゲラン オンブルジェ 530 マジェスティックローズ - by , 2022-10-30
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去年の6月に購入しました。 ふだんは23.5-24.5(24が多い)幅広めの足でLサイズでぴったりでした。 使い勝手もよくて履きやすくてたくさん使わせていただいてます。 そろそろくたびれてきてしまった感じもあり、色違いでも欲しくなったので早く新しいものを買いたいです。 Lサイズ全て完売していてちょっとびっくりでした、人気なんですね…! 私も気に入っているので納得です。
ディオール ホリデー オファー (数量限定品) 新品未使用 - by , 2022-09-29
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美味しいです。 他のネットショップで買ったものは、大きくてグミ状でしたが、これは、かしかしゅっと乾燥した感があります。 生を食べさせてもらった味に近くついつい一袋全部食べてしまいました。
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フルール・ド・バロネス ウルトラレア 1st貴重なフランス語版となります。プレイ用 英語版 海外版 EU版 フランス語版 仏語版ボックス パック シングル···シングルシリーズ···第11期シリーズレアリティ···ウルトラレア
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商品の状態:未使用に近い
:グレイ系/ホワイト系
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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

新日本プロレス 内藤哲也 BUSHI フィギュア = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、NBA 1996 ドリームチームⅢ フィギュア

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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