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不二家 ペコちゃん ホーロー看板 - by , 2022-10-28
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2歳の息子のために購入しました。 サイズは100センチと大きめを買いましたが、 調整可能なので、やや大きめですが、数年使えそうな感じです。 値段がとても気に入ってます。
木彫翁 - by , 2022-09-15
5/ 5stars
冷えていると固く伸びがわるいのですが、体温で柔らかくなります。 届くのも早かったので助かりました、
エコーネス 茶色 EKORNES オットマン付 - by , 2022-10-26
5/ 5stars
そのままでも、加熱してもいいのでシュレッドチーズよりもこのチーズの方が好みです。
ヒマラヤ水晶 丸玉⭐️5.3キロ超え!!⭐️虹入り⭐️透明感 - by , 2022-09-01
2/ 5stars
獣医師からアレルギーの為ビーフのフードにするようにと指導があり、色々試した結果このフードに落ち着きました。なかなか食べてくれるものがなくて困るほど偏食ですがこのフードは一年以上飽きずに食べています。
アメジストドーム6.3㌔ 紫水晶 鑑賞石 観賞石 天然石 鉱物 水石 盆石 置物 - by , 2022-10-24
5/ 5stars
横広なので倒れる心配がなく、タイヤも入るので満足しています。むしろ思っていた以上に大きかったので物を入れてもスペースが空いています。組み立てと段ボールの片付けで1時間30分以上かかってしまいましたが、組み立ては難しくなくストレスなくできました。値段のわりに物もしっかりしていて満足しています。あと、何ていってもポイントが10倍の時に購入できたのですごくお得な感じがしました。
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春夏にお勧めのアイテムです。麻60%・綿40%の生地でリネンの風合いと綿の柔らかさをプラスしたカジュアルなジャケットです。袖口をロールアップして着崩した感じにするとネストローブらしい可愛さが出ます。2回ほど着ましたが、汚れや傷もなく、状態はとても良い美品です。春夏物になるので裏地はついていません。柄 グレンチェックサイズ Free詳細 着丈 前 65cm 後 60cm身幅 51cm肩幅 42cm袖丈 60cm*素人採寸の為、多少の誤差はご容赦願います。発送の際は折り畳んで発送させていただきます。
カテゴリー:レディース>>>ジャケット/アウター>>>テーラードジャケット
商品の状態:目立った傷や汚れなし
商品のサイズ:FREE SIZE
ブランド:ネストローブ
:グレイ系/ホワイト系
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:島根県
発送までの日数:1~2日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

✨TRD ドアスタビライザー ✨ = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、ジープラングラー純正ホイール18インチ 4本セット送料込み

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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エレガンス ラ プードル オートニュアンス I 8.8g におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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