幸せなふたりに贈る結婚祝い
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リポソームアドバンストリペアセラム100包 - by , 2022-10-28
4/ 5stars
ピアスが細いらしく、購入時のキャッチをなくしたら、なかなか合うのがなかったので、ジャストサイズが嬉しいです。
フォトシャインc薬用クレンジングミルク5本 - by , 2022-09-15
5/ 5stars
なかなかこのサイズが見つからなかったがようやく見つけた。 足裏の保湿にマッサージを兼ねて使っています。 少し香りがあっていい感じ。
アダプト皮膚保護凸面リング20mm 79520 10箱 - by , 2022-10-26
4/ 5stars
とても優しい味でした。麦茶より味が薄く、なんか身体に良さそう。
ユキ・トレーディング ハンディライト - by , 2022-09-01
5/ 5stars
開封してその丁寧な梱包に嬉しくなりました。商品をつけてみると、小顔なので、いつもはサイズに気を使って購入していますが、大きいです。商品ページのサイズは許容範囲かと思いましたが、実際に採寸してみると 横が2cm、縦中央が1cm大きいです。冷房時の睡眠の乾燥対策用なので、使用してみてどうかと言ったところです。箱の裏のプライスが1980円になっていたのも何だか不思議な感じがしました。
自走式 車いす KAWAMURA KR801 N-S-R 車椅子 - by , 2022-10-24
3/ 5stars
読書感想文用に購入しました。感想を書きやすい感じがしたし、すぐに読める内容と文字数なのでお勧めです。
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5/ 5stars
以前は単品で購入して、お得な6枚セットを見つけてリピしました。 160センチ、50キロでM購入。
エンザイムフローラプロテイン - by , 2022-10-22
4/ 5stars
サイズはおすすめサイズを購入で正解 カラーも好みで軽さも言う事無し できればもう少しショートでタイトだったら満点でした
グローバルミルボン シャンプートリートメント500mlセット - by , 2022-08-04
5/ 5stars
お店の駐車場に自転車置き場が隣接してて、きちんと駐輪できてない自転車が多かったのにこの看板をかけてからかなりきちんとおかれてます、色あいもすっきりしてて目立ちます。
ウィズワン ライトステップタイニーW シルバーカート - by , 2022-10-20
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最高!!! 安い!!!
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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

ラルディーニ 新品未使用 ジャケット = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、JUSGLITTY フォックスファーホワイトパーカー 新品未使用

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、飼育ケージ

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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yori ラッシュガード におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

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