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須貝直樹 様専用 - by , 2022-08-04
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【デザイン】良い 【使いやすさ】良い 【安全性】良い 【価格】良い 【耐久性】良い 【その他】 アイリスさんの製品は、いつも満足していますが、これは評価2です。 まず、開けたら少しゲートがゆがんでいる部分がありました。 保管状態が悪かったのか、上に何か乗せたのでしょうか。 これはお店の責任ですかね。 あけると、ゲートを載せる台を組み立てます。 ネジがついていますが、まずセットしにくい!ネジが固い!手のひらが 痛くなるほど固くて、中国製に安さゆえでしょうか。 使う前に、腹立たしかったので。。。
エマーキット 正規品 3本セット - by , 2022-10-20
5/ 5stars
ドラッグストアでこのリラックマのパッケージを見かけてすぐに売り切れてしまったのでこちらのお店に在庫がまだあったので購入しました。キャンペーングッズ当たるといいなぁ!(^^)!
【新品未使用】SK-II 美容液&クリーム - by , 2022-11-03
5/ 5stars
お安かったので購入しました。 これから寒くなると出番が多いのでお安いのは、うれしいです。
ゼオスキン スキンケアセット - by , 2022-10-27
5/ 5stars
値段の割にしっかりしてるし、伸縮できる機能性も良い。子ども(幼稚園)が川遊びに使うのにはちょうどよい大きさ。
ランコム ジューシーチューブcherie3本セット - by , 2022-11-01
5/ 5stars
アダプターの差込口が少し緩かったが、 一応聞こえるので☆4つ〜!!(←言いたいだけ)
ゼオスキンヘルス 美白プログラム - by , 2022-10-13
2/ 5stars
5歳の息子にサンタさんからのプレゼントがカバンでした。サイズも大きすぎず、ちょうど良いサイズだったと思います。何より名前入りが良いです。カッコいいです。 ほんとおすすめです!
エンビロン アヴァンスDFP312セラム&モイスチャライザー - by , 2022-10-30
5/ 5stars
ジュニアサイズのベッド用に購入しました。 サイズはぴったりで肌触りも良いです。 また購入したいと思います。
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ご覧頂きありがとうございます。Ninja250、Ninja400 18年式~用マジカルレーシング 平織りカーボン製のスモークスクリーンになります。定価¥27,500使用期間は2ヶ月(約100km)になります。スクリーン先端に落とした時に付いたスレ傷の様なものがあります。他、目立つ傷はありません。画像参照でお願い致します。外箱は処分してしまった為、他のダンボールに入れての発送になります。他、付属品はございません。値下げ範囲内でしたら値下げも対応します。ご購入お待ちしておりますm(*_ _)m
カテゴリー:自動車・オートバイ>>>オートバイパーツ>>>カウル、フェンダー、外装
商品の状態:やや傷や汚れあり
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:大阪府
発送までの日数:1~2日で発送

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NEWS

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、パイン材 学習机上のシェルフのみ 机、サイドの棚、椅子は別で出品中です 学習机

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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民芸調 電話台 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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