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次の日に商品到着しました、洗濯用に購入しました。 とても軽く、使わないときは、物入れにします。
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5/ 5stars
「再・追記」果物は桃とみかんと3個位しか入ってません。それと白蜜、黒蜜のも入ってなかったのです。出来ればもぅ少し果物多い方がいいナァ〜!!それと黒蜜も小さいパックで良いから付けて貰えると嬉しいのにぃ。家に黒蜜ない人も居ると思うしぃ・・付いてると勝手に思ってる人もいるかナーって思うので。今後検討下さい・・宜しくデス。その分星は減らしました。☆家の黒蜜掛けて食べました事、追記します。今日届いたので、食後のデザートに食べました。ってその前に2袋で千円かぁ〜?!・・って正直思う。スイマセン・・(-_-)けれとせ、届いて見たら今までと違った大きい袋の2袋だったのデス!おぉ〜!って心の声が叫んだ。フルーツはま、千円なんでそれなりって感じですがー桃とかみかんも入ってたヨ。で、これは、早速定番の団子は必要デショ?!と思って作ってみたけどー、少しいびつなもモチモチした団子も入れてみました。これがないと「あんみつ」の雰囲気でないんでぇー!!是非、また白玉団子も入れて販売考慮願いまーす。その場合は価格はそのままで・・お願いしますっ!本文→ココのショップは何度か買ってますがー、フルーツところ天はまだ発売されてなかったから・・。やっと欲しい「フルーツところ天」が発売されたから一応2袋だけ買ってみた。まぁ、本当は、リアルでよく行く食事のサトで食後のデザートして食べてる、あんみつには白玉が入っていてね白玉が大好きなので。今後白玉も一緒に入れて販売されたら嬉しいナァ〜〜?!って思ってますデス♪あのぉー・・個人的な事言いますが、余り自分的にはフルーツ、果物って食べないのですよねぇ〜〜・・。年に1度位かナー?苺買って食べるのって。その他の果物は、別に食べなくても平気ーって感じなんで・・。ケド、なにかの新聞だっかの記事で果物もある程度、食べないとダメらしいと聞いたから・・。最近は極力食べる様に心がけてます。健康に少しでもなれる様にと・・思って。だから、フルーツところ天は果物入ってるから今回購入しましたー。あっ、包装は簡易的でエコで良いですヨー!!過包装は取り出すのにもイラーとするので・・。
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4/ 5stars
職場の更衣室に敷く為に購入しました。 狭い更衣室でこのサイズのカーペットがなかなかなかったので、すごく助かりました。 また肌触りも良く、スタッフの皆にも喜んで頂きました。
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思ったより大きさは、小さかったが十分あそべる。
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4/ 5stars
うちの猫が現在、絶賛ダイエット中なのですが、1年以上かけてようやく400g減ったところ更に健康診断で内臓脂肪がかなりついていることが判明。 体重が減ったのに内臓脂肪が増えてるってどういう事だと思っている時にこちらを見つけて、食事制限ばかりでなく、内臓脂肪が落とせたらと思い購入しました。効果に期待しています。
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シェードガーデンにと思い購入しました。どんな感じで育つか楽しみです。
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沖縄の息子のリクエストでフルーツが欲しいと言うので、いろいろ入ったこの商品を選んでみました。大正解!上等だよ、高かったんじゃない?ととても喜んでくれました。
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AIROH Wraap Lollipo Motocross Helmetsize L新品未使用品になります。どうぞ宜しくお願い致します。他にも出品中です。宜しければどうぞご覧になって下さい。カラー···イエロー種類···オフロードヘルメット
カテゴリー:自動車・オートバイ>>>オートバイアクセサリー>>>ヘルメット/シールド
商品の状態:新品、未使用
商品のサイズ:Lサイズ
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
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発送元の地域:福井県
発送までの日数:1~2日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

Richell リッチェル シルバーカー アルキュート LT-R 手押し車 介護 = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、【hikatubaさま専用ページ】しろくま貯金箱 2点

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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ウェッジウッド フロレンティーン ターコイズ ボウル におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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