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北海道 最高級純馬油100% - by , 2022-10-28
5/ 5stars
香りは余り感じないのでグレープフルーツにこだわらなくても良いのだけれどキッチン用(グリーン)も別に購入しているので判別し易いようにピンクにしています。新居に越してからノータッチにした為、今更ポンプは使えません。
トムフォード アイカラークォード サスピション - by , 2022-09-15
5/ 5stars
美味しい★いつもこれを買っています。お店も好きだし、また、リピします♪
メラルーカ 【Konaさまご依頼品】 - by , 2022-10-26
5/ 5stars
80-120デニールくらいの厚みだと思います。柄がアシンメトリーになっていておしゃれで伸びもよさそうです。
POLA インナーリフティアコラーゲン 1.8g x90包 - by , 2022-09-01
5/ 5stars
子供達用のiPad mini4のケース探しをしていました。 360度回転するタイプは子供がくるくる回しすぎて真ん中のパーツ劣化が早いし、角度が何段階かに出来るのも不要。シンプルで扱いやすいものを探しこちらにたどり着きました。 グレージュにしましたが、なかなかない上品なカラーとレザータッチでかなり高見えします。 フイルムとタッチペンホルダーまでついて1500円以下、しっかりオススメできます。 またケース壊れたら迷わずこれをリピートします。
介護担架 ワンタッチ式ベルトタンカ ベルカ KB-90 - by , 2022-10-24
5/ 5stars
安くてお得でした。以前地元で買ったら以外に高かったので、安く買えて良かったです。
②着色有 送料込 L字型 たちあっぷ CKA-07 マット無 矢崎化工 - by , 2022-08-18
5/ 5stars
ストレートで飲むのにちょうどいいコーヒーだと思います。今回切らしてしまい届くまでのつなぎに他のを買いましたがおいしくなかったです。
【名前刻印無し】リットマンクラッシック3エディションモデル 聴診器 - by , 2022-10-22
5/ 5stars
以前から類似の製品がとても使いやすく見やすく、 10年以上使用していましたが、新しい製品へ交換しました。 使用方法や操作部・表示部などのレイアウトは 旧品と全く同じで、液晶表示が鮮明になりました。 価格は以前より下がりましたが、 この製品もまた10年以上使えるかな(笑)
kannaway (キャナウェイ)ピュアゴールド ソフトジェル カプセル - by , 2022-08-04
5/ 5stars
明るい。明るすぎる程。プロジェクタで投影している資料が若干見にくくなるレベルの明るさです(笑) 迷彩柄ですが、それほど目立つものでもなし、使い勝手に困ることはないかもしれません。
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購入したのはいいですが、低身長なのでちょっと似合わず出品します。リバーシブルなので、お得感ありますよね(^-^)
カテゴリー:レディース>>>ジャケット/アウター>>>ポンチョ
商品の状態:未使用に近い
商品のサイズ:FREE SIZE
ブランド:トゥデイフル
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:普通郵便(定形、定形外)
発送元の地域:佐賀県
発送までの日数:2~3日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、XM237◇ウェーブ 1/100 ファイブスター物語 モーターヘッド バンドール 破烈の人形 ガレージキット / BANG DOLL / 一部未開封 / 現状渡し

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、バリ山スタッドレス 185/65R15 BRIDGESTONE BLIZZAK VRXブリヂストンブリザック 4本 bB ISTティーダフリードノートデミオプジョ W169 POLO

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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新品未使用 エルメス ツイリーリング チャーム エトリエ パラディウム におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

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これらに注意して、問題を解いてみてください!

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