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平成13年3月 三菱ふそう ローザ 車検取立てです♪KK-BE66DG エアサス車両です。ニーリング(フロントエアサスのエアーを抜き入れさせると)機能を使用しますと、およそ5センチ程車両前方がアップ・ダウンしますので乗降にとても便利です。料亭やホテルや民宿やクラブや部活の送迎にいかがですか?それぞれ主観は違うとは思いますが比較的綺麗な車両です。ETC2.0(今後も安心です)装着車です。元々29人乗りのローザを25人乗りに変更されておりますので足元広々で長距離移動の時には疲労感はかなり少ないです。現車確認してくださいね♪純正ナビゲーション(レンズシャッター付きバックカメラ付き)新デザイン純正ホイールキャップ(新品)ABSCDチェンジャー(10枚)オートマチックフルオートエアコン運転席パワーウィンドウ運転席エアーバッグ電動ミラー&ミラーヒーターカップホルダーイージーゴー(坂道発進補助装着)ブレーキホールド?冷蔵庫付きです。エアコンの配管は、およそ40万円の費用を掛けて分割式の対策品に交換済みです。その際にエンジンのマニホールドもひび割れがあったため交換しました。約30万円…掛かりました。車検時にエンジンオイルの滲みを指摘されました。車検は令和5年7月末日まであります。走行距離191,495km(7月24日現在)コンディション維持のため、車両を使用しております。販売価格には令和4年の自動車税は含まれております。但しリサイクル料金分(23,610円)はご負担ください。個人所有ですので名義変更の書類も全て揃っておりますのでご安心ください。※名義変更は3週間以内にお願いします。名義変更終了までは保証金として30,000円お預かりします。いかなる場合でも引き渡し後3週間以内に名義変更が終了できなかった場合は強制抹消をさせていただきます。エアサスペンション車ですので乗り心地も最高です。長野県飯田市からの出品です。中央道 飯田山本インター付近です。中古車ですので完璧を求める方はお控え下さい。…
カテゴリー:自動車・オートバイ>>>自動車本体>>>国内自動車本体
商品の状態:傷や汚れあり
ブランド:三菱
:レッド系
配送料の負担:着払い(購入者負担)
配送の方法:未定
発送元の地域:長野県
発送までの日数:4~7日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

表札 2文字【藤野】金属 ブラック = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、縮緬細工 箪笥ねこ 粘土縮緬張

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、ルイヴィトン タイガ アントン ビジネスバッグ ブラウン

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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【26.5cm】 adidas YZY RNR stone sage におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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