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アルテックArtek / K65 ハイチェア - by , 2022-09-15
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脂肪燃焼スープと合わせて飲んでいますが、体重・体脂肪共に順調に減っています!なくなるまで飲み続けようと思っています。
フォルミオ ラック - by , 2022-10-26
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この大きさのカバーが無いので、助かります!
希少 Spicygem 鉢 M size - by , 2022-09-01
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トマトの味が生かされています。 他のメーカーと比べると美味しくてとても飲みやすいです。
エアリーマットレス エクストラ 1枚タイプ AMEX-1S - by , 2022-10-24
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箱を開けてビックリ。何とデカイ柿でしょう。ビックリするくらい、とても大きかったです。しかしながら、熟れすぎとまではいかないが、実が柔らかくて、少し剥きにくかったです。来年は、もう少し早めに注文したいと思います。(全部で29個でした。)
パソコンデスク コーナー型☆オーク - by , 2022-08-18
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口が熱くなるタイプの笛吹ケトルを使っているので、摘む部分がシリコンで全く熱を感じないです。完全なミトンではないので、しっかりグリップするようなものは掴みにくいですが、オープントレーや魚焼きプレートなどには便利です。
【新品未開封】Sweetnight 超高級ベッドマットレス セミダブル 25cm - by , 2022-10-22
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子供がフットサルを始めたので、購入。子供が欲しいと言ってたカラーが入手できたので、満足です。
ハーマンミラー イームズ ラウンジチェア 正規品 - by , 2022-08-04
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9ヶ月の息子も大喜び!発送も早く助かりました。英語習得に繋がると嬉しいです。
ポトス 5株 - by , 2022-10-20
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先日の大きな地震で夜中に停電して、ニュースをみたくてもテレビもつかずスマホの電池残量がほとんどなくとても心細い思いをしました。運良く50%割引クーポンを利用できたので何種類かモバイルバッテリーを購入してみました。到着してすぐ充電してみましたがすでに100%でした。ライトも問題なく点灯しました。どれくらい故障せずに使えるか少し不安もありますが期待したいです。
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SPタケガワ 強化遠心クラッチキット 6V用の出品です。新品未開封です。購入前には必ず、適応車種の確認をお願い致します。宜しくお願い致します。スーパーカブカブC50モンキーゴリラダックスシャリー
カテゴリー:自動車・オートバイ>>>オートバイパーツ>>>チェーン、スプロケット、駆動系
商品の状態:新品、未使用
ブランド:ホンダ
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:静岡県
発送までの日数:2~3日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、値下げ!HOMME Plissé ISSEY MIYAKEパンツ

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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新品❤︎シークレットトロフィー✖️STORY プリーツ襟 Aラインプルオーバー におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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