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#アルファード用の変換ケーブルはこちら\r\r■概要\rアルファード DA装着車にトヨタ純正ナビNSZN-Z68Tをカプラーオンで装着するための取り付けキットです。\r \r■セット内容\r ・NSZN-Z68T専用変換ケーブル\r ・地デジアンテナ変換ケーブル\r ・GPSアンテナ変換ケーブル\r ・後席モニター変換ケーブル(類似のコネクタを加工して製作)\r ・ステアリングSWケーブル\r ・ハザードSW\r ・変換ケーブル取り付け説明書\r \r■おすすめポイント\r①メーター内のマルチインフォーメーションディスプレイと連動が可能です。\rナビゲーションの案内やオーディオ再生時の曲名表示に対応しました。\r※別に出品しているA-3の商品は非対応\r\r②純正後席モニターと連動が可能です。\r「後席モニター変換ケーブル」を使用することにより、ナビ裏から天井の後席モニターまで配線を行うことなくナビ裏で配線を完結できるようになりました。\r※別に出品しているA-3の商品は非対応\r\r③DA車に標準搭載されている以下の部品を流用して取り付け可能\r面倒な配線作業が不要で、フィルムアンテナをフロントガラスに貼らないためすっきりします\r・バックカメラ\r・地デジアンテナ\r・GPSアンテナ\r※TV契約有無にかかわらず利用可能\r\r④バックカメラは純正バックカメラを流用\rステアリングに連動したガイドラインが表示されるようになっております\r\r■その他の\r・ヘルプネット使用可(SOSボタンが赤点滅しないように加工済)\r・緊急通報時、オペレータと会話可能、位置情報の送信が可能(動作確認済み)\r・左右のステアリングスイッチ動作確認済み\r・走行中でもテレビ視聴が可能なように配線を加工済み\r・純正バックカメラを流用(ステアライン連動ガイドライン有)\r\r■使用できなくなる機能\r・センターコンソールにある純正USB端子\r → NSZN-Z68Tに対応するトヨタ純正部品のUSB/HDMI端子に交換可能です\r・DA操作によるユーザーカスタマイズ設定(取り外す前の設定は保持されます)\r → DAを取り外した状態でもディーラーにて専用ツールにて変更可能です\r・ナビのT-Connect機能(車両のヘルプネットは使用可能)\r・純正ETCのナビ連動は未確認
カテゴリー:自動車・オートバイ>>>自動車パーツ>>>電装品
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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、Rybo バランスチェア・イージー

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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カーペット160x230cm ラグマット北欧 ラグ 洗える 抗菌防臭 #b7 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

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