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BYREDO COTTON POPLIN キャンドル 240g - by , 2022-10-22
5/ 5stars
実際の舞台を観た訳ではありませんが、ライブビューイングで観て「これは絶対買う!」と決めていたので手に入れる事が出来、本当に嬉しいです♪ 平成メドレーやディズニーメドレー等、普段では見聞き出来ない曲も多く特別な作品!という感じがして嬉しいです。
ミスパリ スリムフロー - by , 2022-08-04
5/ 5stars
北海道の冬は寒いので、マフラーだと落とす心配があるので、こちらの商品を購入しました。 かぶせるときに嫌がりますが、しぶしぶつけてくれます。 多少隙間があきますが、コートの中に入れるなど調節したら大丈夫です。 素材はふわふわ…とまではいきませんが、気持ちいいと思います。 手袋とセットで購入しました。
16枚× 9袋 XLサイズ ネピアテンダー 大人用 紙おむつ パンツ タイプ - by , 2022-10-20
5/ 5stars
この価格でコレだけの性能は凄くお買い得だと思います 高いサイクロンを考えていましたが、これで充分です
新品。ポイズ 超スリム - by , 2022-11-03
2/ 5stars
机と椅子が分かれているのはとても座りやすく立ちやすいです。
ゼオスキン バランサートナー ミラミン デイリーPD - by , 2022-10-27
5/ 5stars
解りやすく記載されており、満足しています。
エイジングクリーム☆Cクエンス4+☆ - by , 2022-11-01
5/ 5stars
ターコイズを買いました。今までARMANIのフープとプエルタのブラックスタッズを愛用していました。正直かなりの安さに不安でしたが購入して装着して10日くらいたちますがかなり気に入ってます。大きさもベストです。
レ キャトル オンブル ツイード 02ツイード プールプル - by , 2022-10-13
5/ 5stars
153cm60kgLサイズを購入しました。 胸が小さいので、ブラは大きすぎましたが ショートパンツとレギンスは余裕があってパツパツにならず良かったです。 なにより、Tシャツがすごく良い! ぼよよんお腹も二の腕も隠してくれるし とても可愛いです。 最高のデザインです。買って良かった!
タクちゃんさん専用 - by , 2022-10-30
5/ 5stars
種類の異なるカード(カードサイズである事には変わらないのですが)を同時に収納できて、取り出すときに探さなくてもパッと判る、そんな理想のカードケースを探していました。商品紹介ページの写真を見て、『これは!』と思い、即入札しました。落札できて本当に良かったです。 ブルー、シルバーと両方手に入りましたが、ブルーの色がとてもきれいです。

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カテゴリー:メンズ>>>トップス>>>パーカー
商品の状態:目立った傷や汚れなし
商品のサイズ:L
ブランド:ハーレーダビッドソン
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:愛知県
発送までの日数:1~2日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

ルイヴィトン スピーディー ボストンバック = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、モンベル ベルニナダウンコート レディースXL 黒

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、ミュウミュウ カードケース(財布)

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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新品タグ付き♦︎YSL イヴ・サンローラン 晴雨兼用 傘 水色 ブルー におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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