一番の贈り物
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TaiH Leo アルミスロープ 車椅子スロープ 152cm 幅80cm - by , 2022-10-28
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カーエアコンの旧ガスと新ガスに使えるので出張用に購入しました。1台で済むし、発光ゲージなので暗くても読み取れるのでとても便利です。
タリスマンラブ✡マジカルオイル クラウンオブサクセス - by , 2022-09-15
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簡易包装とうたってますが、せめて商品の名前や調理方法くらいは分かるようにして欲しかったです。水餃子が肉なのか海老なのか分からず、本当に困りました。
TBC ホームケア品セット - by , 2022-10-26
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プルームテックからのべイプに移行です 注文した翌日に商品が届きました〜ビックリ!! プルームテック用のドリップチップ(吸い口)も同時購入です ごっつくないし、スマートで初心者でも扱いやすと思いますよ〜 いや〜、ビックリです!プルテクの端末はもう要らないっすね〜 とにかく美味しい(*^^*) あと、ドリップチップとリキッド(水蒸気を出す液体)は別途購入必要ですよ〜 いや〜、いいわ〜(*^^*) プルテクのカートリッジがカプセルより早く終わってしまって困っている方、もっと煙が欲しいと思っている方、いいと思いますよ〜(*^^)v
りゅうたんたんさま ReFa リファアクティブディジット - by , 2022-09-01
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別段普通のLANケーブルですから問題なく使ってます ただちょっと長すぎたかなぁ
はははのは - by , 2022-10-24
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車庫からボンネットだけ出るので、雨・汚れの予防と保護のために購入。 おおむね満足ですが、タイヤも隠れる構造だと更に良かったと思います。 その点がマイナス1。
5個セット ダイヤモンドライフ社 ダイヤモンド11 酵素サプリメント - by , 2022-08-18
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注文してから3日後に到着、貼るのに少し手間取りましたが目の疲れが軽減され買って良かったです。 346037-20200823-00547827 MicroUsb希望
ミーゼ ヘッドスパリフト ピンク 新品 - by , 2022-10-22
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かたくっと おいしい
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CELINE(セリーヌ) ブギーバッグ キャンバス×カーフ クロコ型押し加工 イエロー アイボリー です。\r\rセリーヌはバッグや財布、靴などの小物がよく知られ、有名インポートブランドなどと並んで、国内外の芸能人などの女性(レディース)に根強い人気のあるブランド。\r\r外側状態はハンドル内側に若干のシミ、コバスレなどが御座いますが状態良く美品に近い良品!コバ、ミンクオイル処理済みですので安心してご利用できると思います。\r※ミンクオイル処理は革に潤いを与えひび割れなどを防ぐ為、数年間はメンテナンスフリーでご利用頂けます。\r\r内部状態はクリーニング済みでは御座いますが、金具跡やポケット底部に落としきれない薄シミが御座います。\r\r※当商品は鑑定済み(本物保証)及び表面、内面クリーニング、防臭殺菌処理、補修メンテナンスなどを行っておりますので他の方とは品質状態、保証面で安心してご利用して頂けます。\r\r<商品説明>\rブランド:CELINE(セリーヌ)\r商品名 :ブギーバッグ\rカラー :イエロー アイボリー\r素材  :カーフレザー×キャンバス\rサイズ :H(高):20cm×W(幅):32cm×D(厚):13.5㎝\rポケット:内側ファスナーポケット×1 オープンポケット×2 スマートフォン・携帯ポケット×1\r付属品 :\r参考定価:-円(新品価格)\r\r <状態説明>\r●キズ:若干\r●スレ:若干\r●シミ:若干\r●汚れ:ポケット底部(クリーニング済)\r●内はがれ:なし\r●ベタつき:なし\r●糸ほつれ:なし\r●型くずれ:多少\r●金具状態:ファスナー良好\r●補足など:美品に近い良品\r\r※商品の詳しい状態は写真にてご確認をお願いいたします。 \r※クレーム防止の為、比較的にこまかい状態まで掲載しています。 \r\r管理番号:e01250498\r\r<注意事項 >\r※中古ですので小キズなど気になる神経質な方はご遠慮下さい。\r※大手鑑定士が集まる札幌古物市場にて購入しましたのでご安心できます。\r\r※特価でブランド品を毎日のように出品しております!フォロー歓迎!
カテゴリー:レディース>>>バッグ>>>ハンドバッグ
商品の状態:目立った傷や汚れなし
ブランド:セリーヌ
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:北海道
発送までの日数:1~2日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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VINTAGE TIFFANYティファニー アンカーチェーン トグルブレスレット におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

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