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ご覧頂きありがとうございます。 \r\r七五三女の子7歳の着物と帯のセットになります。\r\r内容点数は1-着物・2-長襦袢・3-造り帯・4-帯揚げ・5-帯締め 6-しごき帯の6点です。\r\r-着物-\rオレンジ色の地に、友禅柄の鮮やかな四つ身着物です。長襦袢付きで襦袢の衿には、刺繍が入っています。肩上げと腰上げがしてあります。\r\r着物の寸法---着丈100cm・袖丈74cm・\r裄丈(背中心から)49cm・肩上げ4cm(片道) 腰上げ11㎝(片道)\r前幅19.5cm・後幅24cmです。(素人採寸)\r\r材質は、表記が無いので正確にはわかりませが、おそらく表正絹、裏化繊だと思います。日本製の表示があります。(写真参照)\r\rコンディション-使用感があり、大きな傷や汚れは見られませんが、薄いシミやスレなどがあります。又胸と袖に写真の様なシミがあります。(写真9、10参照)\r\r-帯-\r緑色の地に古典柄の帯です。\r帯のサイズ-長さ100cm・幅14.5cm(素人採寸)\r羽根のサイズ-縦33cm・横36cm\r(中サイズの帯)\r\rコンディション---スレや小さな傷などの使用感はあります。(写真参照)\r\r-その他-\r黄緑色のしぼりの帯揚げ1点\r帯締め1点\r赤色のしごき帯1点\r\r3点のコンディション---全体的に使用感があります。大きな傷や汚れは見られませんが、しごき帯に小さなシミがあります。\r\r注釈-着物と長襦袢には、腰紐が縫い付けてあります。これらは、子供が腰紐だと苦しがるための対策です。邪魔であれば外せます。\r\r商品によっては、記号跡などがありますが、使用する場合には表面に出ない場所に入っています。\r\rお品物ですが、中古品であることにご理解頂き、ご購入をお願いします。\r又、素人の検品のため抜けがある可能性も、予めご理解をお願いします。\r気になる箇所がありましたら、コメント欄にてご質問ください。\r\r画像は撮影やモニターの具合で現物と異なる場合もありますので、ご了承下さい。\r迅速丁寧を心掛けて、発送しますのでよろしくお願します。\r\r#和装\r#七五三\r#女児\r#七歳\r#753\r#女の子\r#オレンジ\r#七才\r#セット
カテゴリー:インテリア・住まい・小物>>>季節/年中行事>>>七五三
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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

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