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アクションジャパン 便座用アクションパッド カバー付き - by , 2022-10-28
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低反発枕を数年使用していての買い替えですが とっても寝やすく起きた際の首の痛みや肩の痛みが少ないと 実感できました。価格はちょっとしたオーダーメイド程に高いですが 思い切って購入して良かったと思っています。
口紅 - by , 2022-09-15
5/ 5stars
冬場は必須です。体が芯から温まります。湯冷めもしにくく、じわっと汗をかけるので、嬉しい。 運動不足のときは、多めに入れて汗をかく感じです。
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4/ 5stars
丈夫で 長持ちしそうです 値段以上の 価値が あると 思います 歩きやすいです 買ってよかったです
あっきー様専用 - by , 2022-09-01
5/ 5stars
カットしてあるので解凍してすぐに食べられるのが良かったです。娘が食べた瞬間に「うまっ!!」と叫んでいました。脂がのっていますがくどさは全くありませんでした。残っているものはカルパッチョにして食べたいです。
POLA ポーラ ホワイトショット CXS N 美容液75ml ポンプセット - by , 2022-10-24
4/ 5stars
デザインが可愛く、リーズナブルでとてもよかったのですが、 フェンスと床を留める部品を受けるフェンス側の受けが一付いていませんでした。子犬を迎える日が翌日だったため、そのまま使用しています。時間があれば交換を申し出たのですが、少し残念です。
コスメデコルテホワイトロジストブライトコンセントレイト60ml - by , 2022-08-18
5/ 5stars
すこし酸っぱい感じでしたがおいしかったです!
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【新品未使用】YOSOOU Dual Flex ダウンジャケット Lサイズ(サイズ3)\r\r定価59,400円、タグ付き新品です。ネイビー\r【Dual Flex®×ボア アウトドアライクな切替ダウンジャケット】肉厚のボアと軽くてストレッチDual Flex®素材を組み合わせた、アウトドアライクなダウンジャケット。フロント部分は風の侵入を抑える下前立てでダブルファスナー仕様。両サイドにはファスナー付きのスラッシュポケットがついているので機能面も充実。裾の両サイドはファスナーなので温度調節も可能。街でもアウトドアでも使えるハイスペックでスタイリッシュな一着です。DualFlexⓇ/デュアルフレックス〈ストレッチ素材〉130%の伸縮性と水洗いを可能にした新素材です。また撥水加工処理、静電防止処理も施しております。高い伸縮性によりスタイリッシュなシルエットをつくりだします。伸縮自在なフィット感によって生まれる保温性はとても高く寒い冬でも厚着をせず快適に過ごせます。ダウンウェアならではの着膨れを防ぎ、軽くストレスのない着心地をお楽しみください。*YOSOOU製品は、グッズから洋服まですべての製品で新素材DualFlex® を使用しております。 素材感とサイズ感無地系の素材は、表面の光沢はなくソフトで上品な仕上がりになっています。プリント系の素材は転写プリントで熱処理を施し適度な光沢感を出しております。初めて袖を通すとき多少のフィルパワー(羽毛の力)を感じますが、数分後には空気が抜け自分の体形にフィットします。サイズ感は、普段の着用サイズで自然な着こなしがおすすめです。 家庭で手軽に洗えますYOSOOU製品は、家庭で手軽に洗えます。部分的な汚れなどは中性洗剤を使用した押し洗いで対応できます。YOSOOU製品の素材は、水洗い可能なものを使用しております。(天然のファーは取り外して下さい)十分にすすいだ後は、陰干しの平干しがおすすめです。素材:表地, 裏地: ポリエステル100% ( 裏面ポリウレタンラミネート加工) 詰物: ダウン90%, フェザー10%
カテゴリー:レディース>>>ジャケット/アウター>>>ダウンジャケット
商品の状態:新品、未使用
商品のサイズ:L
ブランド:ヨソオウ
:ブラック系
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:ゆうゆうメルカリ便
発送元の地域:東京都
発送までの日数:1~2日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、13.3インチ (2560x1440)Corei7搭載・SSD・カメラ【薄型】NEC / PC-LZ750TSB / Office / Corei7 /メモリ4GB / SSD256GB / Windows10 /A46

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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【天然】アメジスト ペンダントトップ 7.3g k18 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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