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オルソパルス OrthoPulse - by , 2022-10-28
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新居に引っ越しをして、押し入れのスペースに収納するために購入しました。服もたくさん入り、思ったより収納出来ました。奥行きがある押し入れなので、もうひとつ購入して、前後で衣替え用にしてもいいかなと考えました。
ダンスロープライト 125cm - by , 2022-09-15
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素材感、サイズ、とてもいいです。特に、深すぎないのがいいと思いました。 ひとつ気になったのは、裏面で使用する際、表の色がかぶり口に2センチほど出ることです。見えない方がおしゃれだと思いますが・・・
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品名:Glass Ashtray アッシュトレイ 灰皿\r\rデザイン:Erik Hoglund エリック・ホグラン\r\rメーカー:Boda ボダ社\r\r製造年代:1950年代-1970年代\r\rカラー:Opaque Yellow(半透明のイエロー)\r\rサイズ:8.0cm×7.8cm H2.5cm(一番高さのある部分で2.5cmです)\r\rコンディション:表面は、擦れがやや目立ちます。裏面は、擦れが目立ちます。全体としましては、概ね良いコンディションです。ガラス制作上特有の歪み、しわ、くぼみ、気泡の割れ等がある場合がございますのでご理解頂ければと思います。\r\r少年又はロボットの顔のような型のアッシュトレイ。とても綺麗な色ですね。半透明のイエローはアッシュトレイとしては比較的珍しいです。\r\r#北欧 #アンティーク #ヴィンテージ #ミッドセンチュリー #骨董 #古道具 #スウェーデン #レトロ #エリックホグラン #BODA #ボダ #硝子 #アッシュトレイ #灰皿 #牛 #うし #ペーパーウェイト #リサラーソン #Arabia #アラビア #IDEE #イデー #marimekko #マリメッコ #IKEA #イケア #iittala #イッタラ
カテゴリー:インテリア・住まい・小物>>>インテリア小物>>>灰皿
商品の状態:やや傷や汚れあり
ブランド:リサラーソン
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:ゆうゆうメルカリ便
発送元の地域:島根県
発送までの日数:2~3日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

宇宙人の創意的な個性的な灰皿を持って、オフィスの宇宙飛行士を覆います。

学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

エアコンガス漏れ止め剤A/Cリークストップ液 PLS-60KIJ PLS-60 = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、【 ダンロップ エナセーブ 155/65/14 】タイヤのみ 新車外しです!

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、電子サイドミラー

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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ルシェルブルー コート フード キャメル 極美品 トレンチ セオリー スタニング におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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