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雌株 現地球 ケラリアピグマエア - by , 2022-10-22
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意外としっかりした作りで、着やすいです(^^) ありがとうございました!
【幅189】ソファカバー 洗えるラメ生地 - by , 2022-08-04
5/ 5stars
いろいろなショップから買って比較している最中です。この商品は訳アリですが、どんな訳があるのかわからないぐらい問題ないです。値段も安いし、2袋買ってみました。美味しいです。
kosta boda コスタボダ - by , 2022-10-20
3/ 5stars
職場の退職のお礼に購入 書体:てん書体 文字の配置:姓(タテ彫)カラー:ブルーをお願いしました 10年保証が付いていたので 送った方にとても喜ばれました!!
黒備前つる首 4 備前焼 - by , 2022-11-03
5/ 5stars
とても早く届きました。商品も非常にきれいな状態で受け取れ安心しました。
IKEA ノールデン 折りたたみダイニングテーブル - by , 2022-10-27
4/ 5stars
約25年ぶりの唐船峡のそうめん堪能しました。やっぱりこの甘いつゆが最高ですね。田舎に帰らなくてもネットで買えるなんて良い時代になりましたね?(^o^)/ また絶対にリピします!よろしくですm(__)m
特大!アガベ パープソラム - by , 2022-11-01
5/ 5stars
アライのメットを使ってたんですが大きさも一緒ぐらいでちょうど良いサイズでした。
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4/ 5stars
小さくてすごく使いやすいです。ただ、コンセントに繋げていないの行けないのが残念です
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5/ 5stars
初めて読む作家さんなので、正直言うとそんなに期待してなかった(まあまあかな、くらいで)けれど、このお話は見事にヒットでした! 公爵×メイドという身分差がイイかも! 今後マメにチェックしたい作家さんになりました。
華道 花器 薄端 生け花 花瓶 陶器 やきもの 昭和レトロ 骨董 アンティーク - by , 2022-09-29
4/ 5stars
どういうわけか11月生まれの女性の友人が多いワタクシ。 あまり重くない関係の方へのプレゼントとしてはお手頃かと思います。 キレイにラッピングしていただいたので渡すのが楽しみです。 内容については未開封なためレビューはありません。
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カテゴリー:レディース>>>バッグ>>>トートバッグ
商品の状態:目立った傷や汚れなし
ブランド:フルラ
:ブルー系
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:静岡県
発送までの日数:1~2日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、ロリンザー タイプ 20インチ 10J +38 5H 112 4本セット ベンツ

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、SUZUKI GSX-R400R GK76A タンク 中古品

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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ワールドレップサービス crestone ラジウムプレート におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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