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椅子 - by , 2022-10-28
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財布とスマホと+アルファの小物を持って出るにはとてもよいバッグです。長さ調節用のひもも固定できて、プラプラしないところもグッドです。ちょっと薄っぺらいかなと思いましたが、逆に財布などを入れても厚みが出ないし体にフィットするので、スマートな感じです。おすすめの商品!
◆限定価格◆ エアーベット 極厚 電動ポンプ内蔵 防水 耐荷重300k シングル - by , 2022-09-15
2/ 5stars
生産国変更される前の駆け込み購入です。生産国変更につき今までよりも質が落ちる可能性gあるとのことですので、もしいま購入考えている方は早めにどうぞ
M599 リサラーソン陶板UNIK (葉っぱ) Lisa Larson - by , 2022-10-26
5/ 5stars
使いやすい大きさです。気に入りました。通勤に使っています。
❤️ SEVEN BEAUTY マッサージベッド 茶色 持ち運び - by , 2022-09-01
5/ 5stars
最近は香り付のものが多いですが、「いかにもトイレ用」的なにおいが苦手なので、無香料で、硬すぎず、ボロボロになりにくいものを探してこちらにたどり着きました。やっと求めていたものに出会えた感じで、リピ決定です!
【❤️①大特価 高品質 人気 限定】パソコン デスク 学習机 事務机 ワーク - by , 2022-10-24
5/ 5stars
自分の指の延長のごとく扱えます。 ステンレスだけど硬すぎず衛生面も ◎ 気づけば毎日使っています。
HAYATON様専用 無印良品 ヘッドボード スモールベッド セミシングル - by , 2022-08-18
5/ 5stars
粘着力が弱いのか、すぐ取れてなくなってしまいました。少し形も歪でしたので、残念でした。
rady トイレ3点セット - by , 2022-10-22
5/ 5stars
2個入りを購入しましたが、1つは届いた次の日からツルの部分がカビだらけになり、もう一つは柔らかく熟す前に腐りました残念です。。
ワークデスク 学習机☆オーク - by , 2022-08-04
5/ 5stars
かなり剛毛でしたが、きれいに除毛できました。 書いてる時間ではちょっとだめみたいだったので、 10分くらい置くといいかもです。
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SIGG ツーリスト ピーク1 アルミクッカーになります。新品未使用ですが擦り傷等あります。細かい事を気にされる方はご遠慮ください。SIGG ツーリストの箱付き未使用はもうでて来ないと思います。20年以上前の未使用です。大事に使ってあげてください。#コールマン#peak1#ストーブ#SIGG#アルミクッカー#ヴィンテージ#ソロキャンプ
カテゴリー:スポーツ・レジャー>>>アウトドア>>>調理器具
商品の状態:目立った傷や汚れなし
ブランド:コールマン
:ブラウン系/オレンジ系/ブラック系
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:未定
発送までの日数:1~2日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

レッド ウイング red wing 8021 シューズキーパー付き = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、#琥珀#レッドアンバー#バーマイト#血赤琥珀

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

このとき、ハイクオリティ ブルーアラゴナイト 原石 Mountain Blue

したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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ヒプノシスマイク ヒプマイ 7thライブ SUMMIT OF DIVISIONS におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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ご来校いただき、お子さまの学習状況をお聞かせください。

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