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⭐️無言・即購入OK✨⭐️フォロー割あり✨⭐️未開封のため検品しておりません✨#Renの商品一覧はこちら【ドライブレコーダー 前後カメラ】フロントカメラの170°プラスリアカメラの140°広角レンズにより前後カメラで同時録画でき、死角が少ないように広範囲な撮影が可能です。前方はもちろん、後方からの衝突/煽り運転/危険運転なども記録できます。さらにあおり運転の解決に対しても非常に役に立ちます。また、リアカメラは360°回転可能。どんな車系のガラスでも、自由に適切な角度に調整できます。【SONY IMX335センサー搭載&1440P WQHD高画質】ドライブレコーダーは、最先端のSONY製IMX335センサーと高性能チップセットを採用し、最大1440*2560高解像度で録画できます。赤外線暗視ライト付き、昼夜問わず明らかに記録できます。3インチのIPS液晶モニターを採用され、見やすくまた操作もしやすいです。【四つの安心録画機能&ノイズ対策】「エンジン連動録画」:エンジンをかけると自動的に電源を入り、録画を開始されます。エンジンを止めると録画を停止して、自動的に電源切れます。「ループ録画」:録画中にMicroSDカードの容量がいっぱいになると、自動的に一番古い録画データを削除して、新しい録画データを保存します。1/3/5分を選択できます。「動体検知録画」:映像の変化により人や車の動きを検知し録画することができます。※動きがない時録画が停止しますのでご注意下さい。「衝撃録画」3軸加速感知「Gセンサー」を内蔵されており、強い振動や衝撃などを検出すると、自動的に衝撃前後の録画を衝撃録画データとして記録した同時にファイルにロックされ、上書きされません。また、地デジやナビへノイズ対策済。【駐車監視Gセンサー】Gセンサーにより駐車監視機能を搭載しており、駐車監視モードが起動している時、車の振動を本機が検知すると、レコーダーがOFFにしても、内部電池で起動して、振動検知した時点から30秒間を録画します(30秒録画後内部電源は自動で落ちます)【取り付け簡単&バックガイドライン付き】テープ式と吸盤式二種類が配属されます。長期の日差しの影響で劣化などの心配はありません。耐久性が優れています。バックガイドライン付きますので、バックの際にも安心できます。
カテゴリー:自動車・オートバイ>>>自動車アクセサリー>>>ドライブレコーダー
商品の状態:新品、未使用
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:埼玉県
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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、希少 九谷焼 光峰 作 花瓶 陶磁器 色絵 金彩 双耳 花詰紋 置物

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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バカラ アルルカン タンブラー 2101038 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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