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パナソニック ユクリアAirシャワーチェアミドルSPワンタッチ 背もたれひじ掛け - by , 2022-08-04
4/ 5stars
素敵なワインカラーで良かったのですが、皮の匂いが、非常にきつくて、すぐには使えず悲しかったです。匂いがうつるからクローゼットにもしまえない 匂いをとるため、数日置きに消臭スプレーをして、窓際に陰干しして、1か月....変わりませんでした。 もう諦めて、部屋のすみに陰干しして放置 6か月たち、ようやく、匂いが薄くなり使えるまでになりましたが、こんなだったら、もう買わないです。
マッシー様専用 - by , 2022-10-20
5/ 5stars
使用している丼が小さいので以前から探していたのですが、ポイント10倍のタイミングで購入。ネットでの写真と、実物との差を気にしていたのですが、全然問題無し。この値段なら星5個で良いと思います。家庭用としては十分なサイズで、その割にはあまり重く無く、使い良いです。訳ありアウトレットとありますが、どこが訳ありなのか、分からないぐらいでした。同時に龍の絵柄の丼も購入したのですが、こちらは少し重かったです。
エクレア様 専用 - by , 2022-11-03
4/ 5stars
かわいいです! 家族もかわいいとお気に入りのようです。
東京チャーム No.5 カットウィッグ 6体 - by , 2022-10-27
5/ 5stars
可愛い! サイズもピッタリで買ってよかったです。
プロアルギナインプラス プロガード - by , 2022-11-01
3/ 5stars
組み立ての説明書が分かりにくかったです。 モーターの音はそれほど気にならなかったですが、歩くとベルトが擦れる音の方が大きかったです。 プログラム1でじんわり汗が出ていい感じです。 毎日続けていきたいと思います。
新品 KMC 泡ベーテルF 500ml お肌 清拭料 洗浄料 7本 - by , 2022-10-13
5/ 5stars
以前こちらの本店でお味噌を購入していました。引越しでそれも叶わず先日某所で飲んだお味噌汁がこちらに近い味で、ネットで調べたら購入可能でしたので嬉々として購入致しました。500gがあっという間になくなってしまいました。甘すぎると思う方もいらっしゃるかもしれませんが癒される味です。次回はもうちょっとまとめて注文しようと思います。
orkis B.B.B トリプルビー【3セット】 - by , 2022-10-30
4/ 5stars
毎回、リピートで購入してます。朝食前のひとかけらがとても美味しいです。
x39 イオン アラビダ新品4セット ライフウェーブ 幹細胞パッチ 健康 鎮痛 - by , 2022-09-29
5/ 5stars
今さらな感じで、デコスイーツ用です。 アクセサリー用の小さい物は良く見かけるのですが、 このサイズは市販品でも、あまりないので探していたので 大助かりです。
■yuri様専用ページ ◆専用に付き他の方のご購入はお控え下さい - by , 2022-10-28
4/ 5stars
3分割になっていて、気泡も入らず、貼れました。 触り心地も良く、満足です
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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、テープ付プロテクター 2号 10個セット 朝日電器 UDN2T-1C

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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THE NORTH FACE◆SCOOP JACKET_スクープジャケット/NP61520/マウンテンパーカ/M/ナイロン/ブラック におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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