すぐったレディース福袋
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【新品未使用】ビバナノバブルシャワーホース - by , 2022-10-22
5/ 5stars
渡した相手の方にかわいいとかなり喜んでもらえました。
GWN様専用!オラ2 - by , 2022-08-04
5/ 5stars
色々とアドバイスを頂き有難うございました。 正直商品を実際に目で見る事もなく注文し不安がありましたが、彼女が商品を見て商品を気に入ってくれたみたいで、御挨拶後のお食事会が終わり私達が帰る時も外さずに首に付けていてくれました。彼女のご両親も喜んで頂き私達も本当に良かったと安堵致しました。
2本セット販売 未使用品 エクイタンス ホワイトロジー エッセンス T 30g - by , 2022-10-20
5/ 5stars
軽くて履かせやすく、また幅にゆとりがあるので足の平をしっかり使うことが出来ると思います。 汚れも落ちやすく、乾きも早いです。
NMN358 グラントイーワンズ★2箱セット★ - by , 2022-11-03
2/ 5stars
バレッタ系を2セット購入。 それぞれにキラキラきれいなバレッタが3つも入っていたので、良かったです(*^m^*) オマケとおぼしきプラスチックのクリップやシュシュはデザインがイマイチで、せっかく入れてくれたけど、使わないかなぁ…( ̄ω ̄;) ねいる屋さんらしい、キラキラ豪華なヘアーアクセが3〜4個入っていれば、それだけで十分なのでは?
ノエビア スペチアーレ 薬用ローション N - by , 2022-10-27
5/ 5stars
安物のサンダルを履いているとクッション性が悪く、すぐかかとが痛くなってしまいますが、この商品は、ソウルもやわらかく足への負担も少なくてよさそうです。
chihiro様専用 diptyque フルールドゥポー 75ml - by , 2022-11-01
5/ 5stars
お祝いいただいたお礼の品に、使わせてもらいました。血圧計があるので、使えるって喜んでいただきました。
【ルーク様専用】アミノゴールドEX DHAEPA入り - by , 2022-10-13
5/ 5stars
使わない小容量(32Mや64Mなど)のSDカードを何とか有効活用したくて探してました。キャップ部がなくしやすそうな点と、予想以上に大きく感じる点(結構手の平サイズww)以外は、小さ過ぎて使い辛いよりかはいいですし、この価格でパイロットランプ付きなのも驚きです。 余計な梱包が一切ない点もゴミ減で◎だと思いました。
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カテゴリー:自動車・オートバイ>>>自動車パーツ>>>電装品
商品の状態:新品、未使用
ブランド:スズキ
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:未定
発送までの日数:4~7日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、インナーシグナル AMPスキンケア 5点

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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scheurich 806-12 fat lava ファットラバ におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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