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パッピー ミニ 歩行車 - by , 2022-10-22
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とても美味しかったです。また食べたくなったらお願いします。
歯科技工 極上美品ヘレウスクルツァー 光重合器 ヘラフラッシュ 動作良好 - by , 2022-08-04
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福袋的なものはお得感があっていいですね。色んな種類があって嬉しいです。
カーボン様 【専用】 - by , 2022-10-20
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注文後、すぐに対応してもらいました。 紐のアップシューズを探していました。満足いくものでした。
ゼオスキン定価42900円★7/27までお値下げ★ - by , 2022-11-03
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キッチンの蛇口が高く、水圧も強い為、洗い物の度にイライラしっぱなしでした。 コレを付けてから水跳ねもしなくなり、穏やかな気持ちで洗い物してます。
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4/ 5stars
商品は届きましたが、納品書とか請求書が入っていませんでした。何度も購入しているので、今回はサービスなのかな?
ルビーフィット - by , 2022-11-01
5/ 5stars
水蒸気抽出法のためなのか、以前に購入した他のオイルに比べると、香りが全然ちがい、とっても良いです。また購入したいです
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マークX純正ホイールをスタッドレスに替えた為出品致しました。新品は8mm程度で6.7mm程度ありますのでまだまだ使えると思います。安心の日本製で格安のアジアンタイヤと違いヒビ割れが起きにくく長持ちします。発送の場合は2本をPPバンドで縛り2個口を佐川急便着払いで発送予定です。送料が高いですので日時が合えば手渡し(こちらでビニール袋用意します。)も可能です。⬜4本共に同一です!・215/60R16 ・製造日2018年36週 ・日本製・パンク修理歴無・ヒビ無タイヤマッチングはgreeco-channel.com/car/tire/215-60r16/をご参照ください。 greeco-channel.com/car/tire/215-60r16_list/主にクラウン マジェスタ マークX マーク2に適合します。 但しマッチングが良くても車両の状態(サスペンションブッシュの老化等)でフェンダーやタイヤハウス内にタイヤが接触する事もあります。 よって適合を保証はしません。 ◆注意事項◆ 個人保管品の為、神経質な方のご入札はお控えください。 中古品の為傷や日焼け等有ります。他でも出品中で売れた場合出品を取り消します。
カテゴリー:自動車・オートバイ>>>自動車タイヤ/ホイール>>>タイヤ
商品の状態:傷や汚れあり
商品のサイズ:16インチ
配送料の負担:着払い(購入者負担)
配送の方法:未定
発送元の地域:京都府
発送までの日数:4~7日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

1099 = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、ソ付◆高品質 5.750ct 天然 アメトリン ルース オクタゴン カット

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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グレープガーネット 宝石 天然石 ルース コレクション ジュエリー におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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