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最近購入品/美品 レカルカ ファビラスA - by , 2022-10-28
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小さいけれど子どものサッカーボールなどの空気を入れるのには充分でした。転勤族で荷物が多くなるのはいやなので、玄関の靴箱の隅に入れています。 小さな部品がいろいろ付いてきましたが、説明書がないので使い道がわかりません……基本的な組み立ても勘でやりました。まあ空気入れを見たことがある人ならなんとかなると思いますが…… 説明書があれば☆5つでした。
みゆ様専用 シナリー化粧品 - by , 2022-09-15
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到着後すぐに大変便利に使わせていただいてます。
サンリオ ハローキティ 電動ミシン コンパクト KT-35 - by , 2022-10-26
5/ 5stars
2歳の息子に入園式用で購入しました。 一番小さいサイズでピッタリでした。 近くのお店にはもうタイツが売っていなくて大変助かりました。
ポー・ド・ランジェ ボディースムージングジェル エキストラ - by , 2022-09-01
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【1円でサンプル片郵送】業務用玄関マット 吸水マットダブルウエーブ サンプル を送り頂きました。 購入の参考にさせて頂きます。
エクセルーラ セット - by , 2022-10-24
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届いた箱を空けた瞬間は、ちょっとイメージより大きく感じましたが、 実際使ってみるとちょうどよかった。 発泡酒、第三のビールでもちゃんと泡立ちました。
ダイエットサプリ。モイストパッチ。フェイスマスク。口臭予防に。 - by , 2022-08-18
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汗をかいても、ベタつかないかな? これからが楽しみです。 てるてる坊主がついてきました。 嬉しいですね。
エンビロン シークエンストーナー シークエンスセラム4+ - by , 2022-10-22
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最初、接続すべき故障診断ポートを見つけるのに懐中電灯を用意したり、 場所を見つけるのに時間がかかりましたが、 そこさえわかれば、あとは20秒でできました。 納車当日、すぐセッティングできたので快適です!!
ゼオスキン⭐︎シーセラム - by , 2022-08-04
5/ 5stars
綺麗に包装されていたので、プレゼントには良かったです。 中身は見れませんでしたが、軽いので持っていくときも楽チンでした。
『新品 未使用』 ティファニー ボディクリーム - by , 2022-10-20
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マスク無くしたりしたので、これで無くさないようにできます。つけやすいです。
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Frost River (フロストリバー)ブッシュクラフトバックパックIsle Royale の出品です。 アメリカのブランド直営店から今夏購入致しました。1~2回使用していますが、ほぼ未使用に近いとても綺麗な状態となります。サイズLサイズ : 高さ70cm × 幅40cm × 奥行き20cm(高さはベルトによって調整可能となります)容量 : 50L・ボトムにブタ鼻4箇所(ベッドロール用)・両サイドにポケット・両サイドに締め付け機能付きネット・正面に大ポケットが二つ・ウエストベルト重さ約3,250gカラーField Tan返品は不可でお願い致します。ご検討宜しくお願い致します!#ブッシュクラフト#bushcraft#アウトドアナイフ#アウトドア #焚き火 #キャンプファイヤー #キャンプ道具 #ピクニック #バーベキュー #BBQ #キャンプ #焚火 #Camp#ナイフ#ブッシュクラフトナイフ#ソロキャンプ
カテゴリー:メンズ>>>バッグ>>>リュック/バックパック
商品の状態:未使用に近い
:ブラック系/グレイ系/ホワイト系
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:らくらくメルカリ便
発送元の地域:未定
発送までの日数:2~3日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、SRAM RED e-tap用 ビックプーリー カーボンドライジャパン

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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ツインテック モジュール におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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