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SHARP JD-G32CL 美品 - by , 2022-09-15
4/ 5stars
素早い配送ありがとうございました!bc9.0のものを取り扱っていただけたら嬉しいです
k様専用ニキビイソトロインアキュテインイソトロイン - by , 2022-10-26
5/ 5stars
ダイエットで栄養不足を補うためと、乾燥対策と血液サラサラなるようにと購入しました。 目に見えてはわかりませんが、なんとなく良いです。2回目購入しました。 スーパーセールで再再購入予定です。
ミツコ様専用 イソップ タシット オードパルファム - by , 2022-09-01
4/ 5stars
スタッフさんの手書きのメッセージ付きで心が温かくなりました。 キャンプで使うのに買いましたが使うのが楽しみです。
Queenalice130様フェース ラメラモード プレケアエッセンス C - by , 2022-10-24
5/ 5stars
どれも似た様な感じなので特に感想もありませんが、仕事で使うので安すぎる物は何かあったら困ります。キャップがしっかりしているのが好きです。
エンビロン アヴァンス DFP312 セラム 30ml - by , 2022-08-18
3/ 5stars
注文してから到着までがとても早く対応がよいです。これから大事に使っていきます。
エスティーローダー リップ 専用 - by , 2022-10-22
5/ 5stars
いつも愛飲しているブルーベリーが今回100円サプリになっていたので即ポチ。しかも丁度お買い物マラソン中で他商品と同梱でき送料も無料でした、100円サプリは最高です〜♪
LCラブコスメ 5点 まとめ売り - by , 2022-08-04
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最近は、必死にアルバイトしてバイクにお金を注ぎ込む子供ですが、 今回もリクエストで購入いたしました。 喜んでいたので満足です
BULK HOMME THE TONER 200ml 5箱 - by , 2022-10-20
5/ 5stars
外仕事の時に制服の下に。軽くて良いようです。ちょっとだけ大きめになってるようです。
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ギブスソンレスポールクラシックusa2017t腕を怪我したので売ります32万で購入しました。誰か買ってくれたら色んな意味で吹っ切れます値下げは勘弁してください。すいません
カテゴリー:おもちゃ・ホビー・グッズ>>>楽器/器材>>>エフェクター
商品の状態:目立った傷や汚れなし
ブランド:ギブソン
配送料の負担:着払い(購入者負担)
配送の方法:クロネコヤマト
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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、Apple iPad Pro 11インチ 256GB スペースグレイ MU10…

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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【オーダー専用ページ】お花 ヘアゴム ポニーフック くすみカラー 北欧風 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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