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4セットアテント Rケアスーパーフィットテープ - by , 2022-09-15
4/ 5stars
思い描いていたとおりのハブラシスタンド。 とてもかわいい型で、嬉しくなりました。 ソープボトルなど、数点まとめて購入しました。
由紀姉様 専用 - by , 2022-10-26
5/ 5stars
新車購入したためドライブレコーダーと探知レーダーを探してました。 ここが一番安かった! セット商品があるのも魅力的です。 対応も早く、返信メールも担当者さんの名前入りで安心しました。 商品はまだ来てなので梱包配送は星1つです。 まだまだ購入するつもりなのでまた利用したいと思います。 追加です 商品が届きました。 きっちりクッションが入っており、梱包もしっかりしていて安心しました。 初めての購入でしたが、迅速で良かったです!
ドクターシス Dr.SYS フルセット 美容セラム クレンザーピーリングミスト - by , 2022-09-01
4/ 5stars
普通のごはんと同じように美味しくいただけました。カロリーが抑えられるのならちょっとお高いけどいいかな、と思います。
ピュアクリスタル エムブランエッセンス - by , 2022-10-24
5/ 5stars
寝るときに着ています。ソフトカップが付いているので、ブラジャーほどではありませんが安定感があり、入浴後に子供と寝るまでの時間を過ごしていても、胸が支えられている安心感があって、手放せません。すべての色を購入して持っていますが、個人的にはどの色も気に入っています。在庫がいつも少なく、まとめ買いできないのが残念なので、ぜひたくさん入荷していただきたいです。また絶対買います。
BBB4箱セット - by , 2022-08-18
4/ 5stars
歯の裏のステインがどうしても自分で取りたくて購入しました。ブラシの部分は角度がついているので磨きやすい。 でも、消しゴムの部分はほんのりミントがついていて歯のキワを磨くのが気持ちがいいです。 が、ミントはすぐになくなりそうです。
プラズマクル - by , 2022-10-22
5/ 5stars
母の日のプレゼントにしました。 暖かそうと言ってくれました。 冷え性なので良かったです。
ミス・パリ カーボカット - by , 2022-08-04
4/ 5stars
子供が大きくなってきましたから見せたくて購入。 なんと20年も前の作品と知りびっくしりました。 今も変わらない宮崎駿作品。 他も購入したいと思います。
【ジャンク品】ケノン脱毛器(ver5.0) - by , 2022-10-20
5/ 5stars
ミニサイズが欲しくて購入。 しかも普通には売っていない色だったのでパープルを!! 普通サイズはおしりふきに、ミニサイズは除菌シートにさっそく使ってます。 ミニサイズは使いやすく、単体でも売ってほしいですね。 おまけのパックもよかったです。 手書きのお手紙までありがとうございました。 レビューが遅くなり、すみません。
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3/ 5stars
折りたたみ式なので安定感には欠けますが、重いものを入れなければ大丈夫な感じです。高さがちょうどテーブル下くらいの高さなのでお客様が来たときの持ち物入れに買ってみました。まあ、、オシャレではありませんが…(*_*; 個人的には大満足しています。
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自転車用のリヤチャイルドシートです。1度も使用せず物置にしまっていました。ダンボールを捨ててしまっている為、発送が大変なので滋賀県野洲まで引き取りに来て頂ける方限定でお願いします。購入前にコメントお願いしますm(_ _)m
カテゴリー:自動車・オートバイ>>>自動車アクセサリー>>>チャイルドシート
商品の状態:新品、未使用
配送料の負担:着払い(購入者負担)
配送の方法:未定
発送元の地域:滋賀県
発送までの日数:4~7日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、◆unico/ウニコ◆LUMBER/ランバー◆ワイドハンガー(ハンガーラック)

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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ニーチェアエックス/ロッキング 交換用シート レンガ におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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