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ReFa リファカラットフェイス - by , 2022-08-04
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お試しサイズなのでデザインや使いやすさは、わかりません。 前に使っていた物と大差無い感じです。 もう少し試してから考えます。
アイウォークフリー iwalk3.0 国内の正規取扱店から2022年7月初旬… - by , 2022-10-20
5/ 5stars
脂がのっていて味も良かった2段で分けられており使い勝手も良かった。
NEWパッケージ版 新品未開封 CHAP UP育毛ローション2本セット送料無料 - by , 2022-11-03
4/ 5stars
きれいだし、白を購入しましたが、飾りになってよかったです♫ 一文字ずつ買うと高くなるのでこのお値段で文字そろうならよかったなぁって感じです☆
★わちさん専用 オルソパルス - by , 2022-10-27
5/ 5stars
送料無料でボトル付、そしてこの値段なら買い!です。
ウェルチアレン tycos 聴診器 - by , 2022-11-01
4/ 5stars
リピーターです。美味しいルイボスティーです。
子ども用 車椅子 ジュニアサイズ - by , 2022-10-13
5/ 5stars
今回は紅はるかを買いました。自然の柔らかな甘みと食感に満足です。本当に美味しいです。
ATプロテインスムージー - by , 2022-10-30
4/ 5stars
定年のお祝いにお送りしたところ喜んでいただけました。 事前に完成写真もお送りいただきありがとうございました。
Cherry様専用 ゼオスキンヘルス - by , 2022-09-29
5/ 5stars
軽くて使いやすいです。また安売りしませんでしょうか?
あしたの様 専用メラット 6個セット - by , 2022-10-28
3/ 5stars
解凍には頭を抱えさせられましたが、美味しくいただきました。
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アイシスの後期のクリアのロアテールを素人加工しています。プラタナ の前期、中期、後期に取り付け可能です。使用していたので、傷、汚れはあります。またウィンカー部の基盤を使用することにしたのでから割りした状態になっています。なのでウィンカー部はありませんので LEDバルブやまたウィンカー部の基盤からの加工が必要になります。から閉じはシリコーンシーラントで閉じていました。ブレーキ部は、F1風の LEDを使用していました。バック部は、FluxLEDを使用しています。 LEDが切れてる所もありますので加工し直すと考えてジャンク品扱いでお願いします。送料込みに値下げしましたのでよろしくお願いします。トヨタトヨタ純正自作加工アイシステールアイシスパーツアイシス後期アイシス中期アイシス前期リアテール LED
カテゴリー:自動車・オートバイ>>>自動車本体>>>国内自動車本体
商品の状態:傷や汚れあり
:ブラック系/グレイ系/ブラウン系
配送料の負担:送料込み(出品者負担)
配送の方法:未定
発送元の地域:埼玉県
発送までの日数:2~3日で発送

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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学校の授業や定期試験でつまづいてしまった人、試験ではなんとかなったけれど忘れちゃった人…

二次関数をこれから勉強する人・勉強した人、全員必見です!

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

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また、y はいくらでも大きな値をとるため、4点おまとめ

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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ルルベちゃん 男の子 カジュアル マフラー付き バックチャーム におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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