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さりあゆ様ご依頼品 - by , 2022-08-04
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小学4年生の子に使ってます。 転んだ時の衝撃緩和より、転んでも大丈夫! と言う安心感があるようです。
シャワー/バスチェアレッキー - by , 2022-10-20
5/ 5stars
スゲー ナチュラルで澄みきった綺麗な音がします。肌ざわりもよくて、一つ一つの部品の質感もいいです。気に入ってしまいました。
coco様専用 グラミープラス 30粒 ワイルドヤム 5袋 - by , 2022-11-03
4/ 5stars
【デザイン】シンプルでよいです。 【温度・湿度管理】上下別の温度管理ができてよいです。 【サイズ】大きくなく丁度良い 【収納性】スパークリングも入りました。 【省エネ度】 【静音性】思ったより静かです。 【その他】温度表示がブルーでそんなに明るくなく、夜間照明として足元を照らされ丁度よい。
CHANEL シャネル N°5 ロー ボトル 100周年 限定品 水筒 - by , 2022-10-27
5/ 5stars
今年は風の強い日が多く、花粉だけでなく黄砂、PM2.5まで飛んできます。 洗濯物の多い我が家では、家の中で干すよういろいろ工夫していますが、今年は日当たりのいい息子の部屋が開いたので窓際に室内物干しを置くことにしました。バスタオルやシーツなど大物でも窓際にかけておくと、天気の良い日はほとんど乾きます。乾燥機を使わなくてすみます。 アルミ製の物干しはステンレスより高価ですが、重さが3キログラムと格段に軽く3階の部屋まで60代の私でも一人であげて設置しました。良い物を見つけました。 ただSサイズを買ったので、上の段にハンガーに吊した男性用や長い洋服をかけると下のタオル掛けは使えなくなります。もう10センチ上の段が上がっているといいです。
◎期間限定キャンペーンのご案内◎ - by , 2022-11-01
4/ 5stars
友達にプレゼント。 気に入ってもらえました。
aya❤️様 専用 - by , 2022-10-13
5/ 5stars
チャコットの新作と見て、素材が良いので直ぐに注文しました。素材の良さは以前からのものと同じで申し分ありませんが、ヌードとありましたが相当に濃い色だったのにだけは少々驚きました。
クリーム様専用ページ - by , 2022-10-30
4/ 5stars
たしかに印刷が少し斜めってるものもありましたが、敷いてしまえばまぁなかなかの畳感でそんな気にならずキレイです!琉球畳風にしてイエロー購入。部屋が明るくなりました!
ロクシタン 先着 ノベルティ シュタイフ テディベア 2個セット - by , 2022-09-29
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パッドの内層が柔らかく、外層が硬いので着用時の違和感も少なく、とても使いやすいです。
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本商品は海外の拠点に在庫がございますのでお届けまで2~3週間程度お時間をいただいております。税関手続き、関税支払い等すべて当方で対応させていただきますので、ご安心ください。

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高さ: 13.7 センチ
幅: 30.7 センチ
奥行: 37.3 センチ
重量: 4.6 Kg

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数学 I の山場である二次関数。

特に最大値・最小値の問題は難しいですよね。

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まずは、定義域に全く制限がない二次関数の最大値・最小値を見ていきます。

 

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二次関数  の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = -1 で頂点が点 (-1, 2) の下に凸の放物線となります。

レア ガネーシュヒマール ポイント アクチノライト 天然石 = -1 のときに最小値 2 をとります

また、y はいくらでも大きな値をとるため、ブックスタンド/棚

 

例題:

二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

 

解答:

二次関数  のグラフは、 より、軸が直線 x = 2 で頂点が点 (2,3) の上に凸の放物線となります。

グラフからわかるように、この関数は x = 2 のとき最大値 3 をとります

また、y はいくらでも小さな値をとるため、最小値は存在しません

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次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。

 

例題:

二次関数  において、定義域が次の場合の最大値と最小値を求めよ。

またそのときの x の値を求めよ。

(1)

(2)

 

解答:

与えられた二次関数は と変形できます。

(1) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 3 のとき最大値 13

x = =1 のとき最小値 -3

となります。

 

(2) におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

よって、

x = 4 のとき最大値 22

x = 2 のとき最小値 6

となります。

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これまでは、二次関数・定義域共に文字を含んでいませんでした。

次は定義域に文字を含む場合の最大値・最小値を考えます。

ここから難易度アップ! じっくり読んでいきましょう。

 

例題:

のとき、二次関数   の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (2, 2) 、軸が直線 x = 2 の下に凸の放物線です。

しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

そこで、a の値によって次のように場合分けしてみましょう。

 

(i)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a のとき最小値  となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値 2 となります。

 

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のとき x = a で最小値

のとき x = 2 で最小値 2

が答えです。

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次は、定義域ではなく関数自体(特に軸)に文字を含む場合について考えます。

 

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のとき、二次関数    の最小値を求めよ。

 

解答:

のグラフは、頂点が点 (a, 2) 、軸が直線 x = a の下に凸の放物線です。

ただし、a の値によって の範囲に頂点が含まれるか否かが変わります。

そこで、ここでも a の値によって次のように場合分けしましょう。

 

(i)  のとき

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したがって、x = a のとき最小値 2 となります。

(ii)  のとき

におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = 2 のとき最小値  となります。

 

以上より、

のとき x = a で最小値 2

のとき x = 2 で最小値

となります。

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ここまで、二次関数の最大値・最小値について扱ってきました。

まとめとして、次の応用問題に挑戦してみましょう!

 

応用問題:

二次関数 における最大値・最小値と、そのときの x の値を求めよ。

 

解答:

この二次関数は

定義域の始点も終点も定まっていませんが、幅が 2 であることだけは確定しています。

これまでの問題と異なり、複雑な場合分けが必要です。

<最大値>

まずは最大値から考えていきましょう。

(i) a+1 < 2 つまり a < 1 のとき

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したがって、x = a で最大値  をとります。

(ii) a+1 = 2 つまり a = 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

区間 の中心 x = a + 1 と二次関数のグラフの軸の方程式 x = 2 が一致しているので、区間の両端で y は同じ値となるのです。

したがって、x = 1, 3 で最大値 3 をとります。

(iii) a+1 > 2 つまり a > 1 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 のとき最大値  をとります。

<最小値>

次に最小値です。

(i) a+2 < 2 つまり a < 0 のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a+2 で最小値  をとります。

(ii) つまり  のとき

このとき、 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

定義域内にグラフの頂点が含まれているので、文句なしでそこが最小点になります。

したがって、x = 2 で最小値 2 をとります。

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参考画像 におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

したがって、x = a で最小値  をとります。

 

以上をまとめると、応用問題の答えは次のようになります:

<最大値>

  • a < 1 のとき、x = a で最大値
  • a = 1 のとき、x = 1, 3 で最大値 3
  • a > 1 のとき、x = a+2 で最大値

<最小値>

  • a < 0 のとき、x = a+2 で最小値
  •  のとき、x = 2 で最小値 2
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特に重要なポイントを列挙すると次のようになります。

  • 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。
  • 定義域に制限がある場合は、「定義域の端点」「頂点」に着目する。
  • 定義域の端点と軸の距離に注意する。

 

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なぜ場合分けをしなければいけないのか。

場合分けの境界値はどうなるのか。

これらに注意して、問題を解いてみてください!

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